c’est-à-dire que la somme de toutes les forces …, décomposées parallèlement à l’axe des est égale à la différence partielle Ce cas a généralement lieu lorsque ces forces sont respectivement fonctions de la distance de leur origine au point M. Alors, pour avoir la résultante de toutes ces forces, décomposée parallèlement à une droite quelconque, on prendra l’intégrale et, en nommant cette intégrale, on la considérera comme une fonction de et de deux autres droites perpendiculaires entre elles et à la différence partielle sera la résultante des forces …, décomposée parallèlement à la droite
3. Lorsque le point M est en équilibre en vertu de toutes les forces qui le sollicitent, leur résultante est nulle, et l’équation () devient
| (b) |
c’est-à-dire que, dans le cas de l’équilibre d’un point sollicité par un nombre quelconque de forces, la somme des produits de chaque force par l’élément de sa direction est nulle.
Si le point M est forcé d’être sur une surface courbe, il éprouvera de sa part une réaction, que nous désignerons par Cette réaction est égale et directement contraire à la pression que le point exerce sur la surface ; car, en le concevant animé des deux forces et on peut supposer que la force est détruite par la réaction de la surface, et qu’ainsi le point M presse la surface avec la force Or la force de pression d’un point sur une surface lui est perpendiculaire ; autrement elle pourrait se décomposer en deux, l’une perpendiculaire à la surface, et qui serait détruite par elle, l’autre parallèle à la surface, et en vertu de laquelle le point n’aurait point d’action sur cette surface, ce qui est contre la supposition ; en nommant donc la perpendiculaire menée par le point M à la surface, et terminée à un point quelconque de sa direction, la force sera dirigée suivant cette perpendiculaire : il faudra donc ajouter au second membre de l’équation () qui devient ainsi
| (c) |
