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tuer pareillement à la force $y$ deux nouvelles forces $y^{\prime }$ et $y^{\prime \prime },$ dont la première est égale à ${\frac {y^{2}}{z}}$ et dirigée suivant $z,$ et dont la seconde est égale à ${\frac {x\,y}{z}}$ et perpendiculaire à $z\ ;$ on aura ainsi, au lieu des deux forces $x$ et $y,$ les quatre suivantes

${\frac {x^{2}}{z}},\;{\frac {y^{2}}{z}},\;{\frac {x\,y}{z}},\;{\frac {x\,y}{z}}\ ;$

les deux dernières, agissant en sens contraire, se détruisent ; les deux premières, agissant dans le même sens, s’ajoutent et forment la résultante $z\ ;$ on aura donc

$x^{2}+y^{2}=z^{2}\ ;$

d’où il suit que la résultante des deux forces $x$ et $y$ est représentée, pour la quantité, par la diagonale du rectangle dont les côtés représentent ces forces.

Déterminons présentement l’angle $\theta .$ Si l’on fait croître la force $x,$ de la différentielle $dx,$ sans faire varier la force $y,$ cet angle diminuera d’une quantité infiniment petite $d\theta \ ;$ or on peut concevoir la force $dx$ décomposée en deux, l’une $dx^{\prime }$ dirigée suivant $z,$ et l’autre $dx^{\prime \prime }$ perpendiculaire à $z\ ;$ le point M sera donc alors sollicité par les deux forces $z+dx^{\prime }$ et $dx^{\prime \prime }$ perpendiculaires entre elles, et la résultante de ces deux forces, que nous nommerons $z^{\prime },$ fera avec $dx^{\prime \prime }$ l’angle ${\tfrac {\pi }{2}}-d\theta \ ;$ on aura ainsi, par ce qui précède,

$dx^{\prime \prime }=z^{\prime }\,\varphi \,\left({\frac {\pi }{2}}-d\theta \right)\ ;$

la fonction $\varphi \,\left({\tfrac {\pi }{2}}-d\theta \right)$ est par conséquent infiniment petite et de la forme $-k\,d\theta ,$ $k$ étant une constante indépendante de l’angle $\theta \ ;$ on a donc

${\frac {dx^{\prime \prime }}{z^{\prime }}}=-k\,d\theta .$

${z^{\prime }}$ est, à un infiniment petit près, égal à $z\ ;$ de plus, ${dx^{\prime \prime }}$ formant avec