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$p'',q'',\ldots ,$ le système suivant d’équations différentielles

${\begin{aligned}{\frac {dp}{dt}}&=-\left[(0,\ 1)+(0,\ 2)+\ldots \right]q+(0,\ 1)q'+(0,\ 2)q''+\ldots +({\rm {P}}),\\{\frac {dp}{dt}}&=-\left[(0,\ 1)+(0,\ 2)+\ldots \right]p-(0,\ 1)p'-(0,\ 2)p''-\ldots +({\rm {Q}}),\\{\frac {dp'}{dt}}&=-\left[(1,\ 0)+(1,\ 2)+\ldots \right]q'+(1,\ 0)q'+(1,\ 2)q''+\ldots +({\rm {P'}}),\\{\frac {dp}{dt}}&=-\left[(1,\ 0)+(1,\ 2)+\ldots \right]p'-(1,\ 0)p'-(1,\ 2)p''-\ldots +({\rm {Q'}}),\end{aligned}}$

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

L’analyse du n°68 donne, pour les parties périodiques de $p,q,p',q'\ldots$

${\begin{alignedat}{2}p&=\int ({\rm {P}})dt,&\qquad q&=\int ({\rm {Q}})dt,\\p'&=\int ({\rm {P'}})dt,&\qquad q'&=\int ({\rm {Q'}})dt,\\\ldots &\ldots \ldots ,&\ldots &\ldots \ldots \end{alignedat}}$

on aura ensuite les parties séculaires des mêmes quantités, en intégrant les équations différentielles précédentes, privées de leurs derniers termes ${\rm {(P),(Q),(P'),\ldots ,}}$ et alors on retombera dans les équations (C) du n^o 59, que nous avons considérées avec assez d’étendue pour nous dispenser de revenir sur cet objet

71. Reprenons les équations du n^o 64,

$\operatorname {tang} \varphi ={\frac {\sqrt {c'^{2}+c''^{2}}}{c}},\qquad \operatorname {tang} \theta ={\frac {c''}{c'}},$

d’où résultent celles-ci

${\frac {c'}{c}}=\operatorname {tang} \varphi \cos \theta ,\qquad {\frac {c''}{c}}=\operatorname {tang} \varphi \sin \theta .$

En les différentiant, on aura

${\begin{aligned}d\operatorname {tang} \varphi &={\frac {1}{c}}(dc'\cos \theta +dc''\sin \theta -dc\operatorname {tang} \varphi ),\\d\theta \operatorname {tang} \varphi &={\frac {1}{c}}(dc''\cos \theta -dc'\sin \theta ).\end{aligned}}$