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La valeur $i=-1$ donne dans l’expression de ${\frac {dp}{dt}}$ la quantité constante ${\frac {q'-q}{4c}}m'aa'{\rm {B}}^{(-1)}\,;$ tous les autres termes de l’expression de ${\frac {dp}{dt}}$ sont périodiques ; en désignant par ${\rm {P}}$ leur somme, et observant que ${\rm {B}}^{(-1)}={\rm {B}}^{(1)}$ par le n^o 48, on aura

${\frac {dp}{dt}}={\frac {q'-q}{4c}}m'aa'{\rm {B}}^{(1)}+{\rm {P}}.$

On trouvera par le même procédé que, si l’on désigne par ${\rm {Q}}$ la somme de tous les termes périodiques de l’expression de ${\frac {dq}{dt}}$ on aura

${\frac {dq}{dt}}={\frac {p'-p}{4c}}m'aa'{\rm {B}}^{(1)}+{\rm {Q}}.$

Si l’on néglige les carrés des excentricités et des inclinaisons des orbites, on a, par le n^o 64, $c={\sqrt {\mu a}}$ ; en supposant ensuite $\mu =1,$ on a $n^{2}a^{3}=1,$ ce qui donne $c={\frac {1}{an}},$ la quantité ${\frac {m'aa'{\rm {B}}^{(1)}}{4c}}$ devient ainsi ${\frac {m'a^{2}a'n{\rm {B}}^{(1)}}{4}},$ ce qui, par le n^o 59, est égal a $(0,\ 1)$ ; on aura ainsi

${\begin{aligned}{\frac {p}{t}}&=(0,\ 1)(q'-q)+{\rm {P}},\\{\frac {q}{t}}&=(0,\ 1)(p-p')+{\rm {Q}}.\end{aligned}}$

Il suit de là que, si l’on désigne par ${\rm {(P)}}$ et ${\rm {(Q)}}$ la somme de toutes les fonctions ${\rm {P}}$ et ${\rm {Q,}}$ relatives à l’action des différents corps $m',m'',\ldots$ sur $m$ ; si l’on désigne pareillement par ${\rm {(P'),(Q'),(P''),(Q''),\ldots }}$ ce que deviennent ${\rm {(P)}}$ et ${\rm {(Q)}}$ lorsque l’on y change successivement les quantités relatives à $m$ dans celles qui sont relatives à $m',m'',\ldots$, et réciproquement, on aura, pour déterminer les variables $p,q,p',q',$