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Il est aisé de voir, par la dernière des expressions de $df$ données dans le n^o 67, que le coefficient de ce dernier sinus a pour facteur $e^{g+1}e'^{g'}\left(\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}\varphi '\right)^{g''}\,;\ k'$ est donc d’un ordre supérieur de deux unités à celui de ${\frac {\partial k}{\partial e}}\,;$ ainsi, en le négligeant vis-à-vis de ${\frac {\partial k}{\partial e}},$ on aura

$-{\frac {m'andt}{\mu }}{\frac {\partial k}{\partial e}}\cos(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '-g''\theta '),$

pour le terme de $ed\varpi$ qui correspond au terme

$m'k\cos(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '-g''\theta ')$

de l’expression de ${\rm {R}}.$ Il suit de là que la partie de $\varpi ,$ qui correspond à la partie de ${\rm {R}}$ exprimée par

$m'{\rm {P}}\sin(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon )+m'{\rm {P}}'\cos(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon ),$

est égale à

${\frac {m'an}{\mu (i'n'-in)}}\times$

$\left[{\frac {\partial {\rm {P}}}{\partial e}}\cos(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon )-{\frac {\partial {\rm {P}}'}{\partial e}}\sin(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon )\right]\,;$

on aura donc ainsi, d’une manière fort simple, les variations de l’excentricité et du périhélie dépendantes de l’angle $i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon .$ Elles sont liées à la variation $\zeta$ du moyen mouvement, qui y correspond, de manière que la variation de l’excentricité est

${\frac {1}{3in}}{\frac {\partial ^{2}\zeta }{\partial e\partial t}},$

et la variation de la longitude du périhélie est

${\frac {i'n'-in}{3ine}}{\frac {\partial \zeta }{\partial e}}.$

La variation correspondante de l’excentricité de l’orbite de $m',$ due à l’action de $m,$ sera

$-{\frac {1}{3i'n'}}{\frac {\partial ^{2}\zeta '}{\partial e'\partial t}},$