Il est aisé de voir, par la dernière des expressions de
données dans le no 67, que le coefficient de ce dernier sinus a pour facteur
est donc d’un ordre supérieur de deux unités à celui de
ainsi, en le négligeant vis-à-vis de
on aura
![{\displaystyle -{\frac {m'andt}{\mu }}{\frac {\partial k}{\partial e}}\cos(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '-g''\theta '),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ccc8ea4801eb6b67f67d880f35b1730662795a3)
pour le terme de
qui correspond au terme
![{\displaystyle m'k\cos(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '-g''\theta ')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b5c51cedf7ed487693b3be8f37ae34046e0a34a)
de l’expression de
Il suit de là que la partie de
qui correspond à la partie de
exprimée par
![{\displaystyle m'{\rm {P}}\sin(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon )+m'{\rm {P}}'\cos(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55a3bdd74f7031a1a823d45965eda646c6d2dc34)
est égale à
![{\displaystyle {\frac {m'an}{\mu (i'n'-in)}}\times }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cec2ef26726e7fb0628d37cfd8402719ad5fbf12)
![{\displaystyle \left[{\frac {\partial {\rm {P}}}{\partial e}}\cos(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon )-{\frac {\partial {\rm {P}}'}{\partial e}}\sin(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon )\right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4b0dd324f8ff0304a2fabccc0cbb3afb8bdbcbd)
on aura donc ainsi, d’une manière fort simple, les variations de l’excentricité et du périhélie dépendantes de l’angle
Elles sont liées à la variation
du moyen mouvement, qui y correspond, de manière que la variation de l’excentricité est
![{\displaystyle {\frac {1}{3in}}{\frac {\partial ^{2}\zeta }{\partial e\partial t}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1e4f7d86db68c8c4a4e6ceea9a82c850041dbb8)
et la variation de la longitude du périhélie est
![{\displaystyle {\frac {i'n'-in}{3ine}}{\frac {\partial \zeta }{\partial e}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc60cdeeba8994454dcb47895923704e3e77e68a)
La variation correspondante de l’excentricité de l’orbite de
due à l’action de
sera
![{\displaystyle -{\frac {1}{3i'n'}}{\frac {\partial ^{2}\zeta '}{\partial e'\partial t}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bd4911226fec923e425b9c2e06466db9375879b)