la partie correspondante de
sera
![{\displaystyle -{\frac {m'an}{\mu (i'n'-in)}}\times }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23d35a9270a4741f5d68ca93bcd631ff88169e97)
![{\displaystyle \left[{\frac {\partial P}{\partial e}}\sin(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon )+{\frac {\partial P'}{\partial e}}\cos(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon )\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a1450b078643d6a9eb28e8b33b12928d131204e)
Cette inégalité peut devenir fort sensible, si le coefficient
est très-petit, comme cela a lieu dans la théorie de Jupiter et de Saturne. À la vérité, elle n’a pour diviseur que la première puissance de
tandis que l’inégalité correspondante du moyen mouvement a pour diviseur la seconde puissance de cette quantité, comme on l’a vu dans le no 65 ; mais
et
étant d’un ordre inférieur à
et
l’inégalité de l’excentricité peut être considérable, et même surpasser celle du moyen mouvement, si les excentricités
et
sont très-petites ; nous en verrons des exemples dans la théorie des satellites de Jupiter.
Déterminons présentement l’inégalité correspondante du mouvement du périhélie. Pour cela, reprenons les deux équations
![{\displaystyle ede={\frac {fdf+f'df'}{\mu ^{2}}},\qquad e^{2}d\varpi ={\frac {fdf'+f'df}{\mu ^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b58abea4a8f76c44920d6f9b5a044add2b4cc4a9)
auxquelles nous sommes parvenus dans le no 67. Ces équations donnent
![{\displaystyle df=\mu de\cos \varpi -\mu d\varpi \sin \varpi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c52bad415b9f7eef2d2a7d69ce3aabafa3e31591)
ainsi, en n’ayant égard qu’à l’angle ![{\displaystyle i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/784febdd9ba33f07ba41641356cd40ee64e576a0)
on aura
![{\displaystyle df=m'andt{\frac {\partial k}{\partial e}}\cos \varpi \sin(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '-g''\theta ').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97192ef61c9af40cdb1305ca4c5caf87ba9a9b8f)
Représentons par
![{\displaystyle -m'andt\left({\frac {\partial k}{\partial e}}+k'\right)\cos(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '-g''\theta ')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6644a8085553b471506a06637f69bc01c65d7258)
la partie de
qui dépend du même angle ; on aura
![{\displaystyle df=m'andt\left({\frac {\partial k}{\partial e}}+{\frac {1}{2}}k'\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/61c97cf0be2658a87d34c039d901a6dbfe50a35f)
![{\displaystyle \sin \left[i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -(g-1)\varpi -g'\varpi '-g''\theta '\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68584cb3f9a591a0f7d1aca806be5ee0571b9d3e)
![{\displaystyle -{\frac {m'andt}{2}}k'\sin \left[i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -(g+1)\varpi -g'\varpi '-g''\theta '\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/028a8b9026a693a9696696e495a890a7b14f4d20)