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respective des orbites. Les nombres $g,g',g'',$ renfermés sous le signe cosinus, sont alors positifs ; car, si l’un d’eux, $g$ par exemple, était négatif et égal à $-f,\ k$ serait de l’ordre $f+g'+g''\,;$ mais l’équation

$0=i'-i-g-g'-g''$

donne

$f+g'+g''=i'-i+2f\,;$

ainsi $k$ serait d’un ordre supérieur à $i'-i,$ ce qui est contre la supposition. Cela posé, on a, par le n^o 48, ${\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial v}}={\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial \varepsilon }},$ pourvu que dans cette dernière différence partielle on fasse $\varepsilon -\varpi$ constant ; le terme de ${\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial v}},$ correspondant au terme précédent de ${\rm {R,}}$ est donc

$m'(i+g)k\sin(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '-g''\theta ').$

Le terme correspondant de $d{\rm {R}}$ est

$m'inkdt\sin(i'n't-int+i'\varepsilon -i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '-g''\theta ')\,;$

en n’ayant donc égard qu’à ces termes, et en négligeant $e^{2}$ vis-à-vis de l’unité, l’expression précédente de $ede$ donnera

$de={\frac {m'andt}{\mu }}{\frac {gk}{e}}\sin(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '-g''\theta ')\,;$

or on a

${\frac {gk}{e}}=ge^{g-1}e'^{g'}\left(\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}\varphi '\right)^{g''}{\rm {Q}}={\frac {\partial k}{\partial e}}\,;$

on aura donc, en intégrant,

$e=-{\frac {m'an}{\mu (i'n'-in)}}{\frac {\partial k}{\partial e}}\cos(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon -g\varpi -g'\varpi '-g''\theta ').$

Maintenant, la somme de tous les termes de ${\rm {R}}$ qui dépendent de l’angle $i'n't-int$ étant représentée par la quantité suivante,

$m'{\rm {P}}\sin(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon )+m'{\rm {P}}'\cos(i'n't-int+i'\varepsilon '-i\varepsilon ),$