Pour intégrer ces équations, nous observerons que chacune des quantités est formée de deux parties : l’une dépendante de la configuration mutuelle des corps l’autre indépendante de cette configuration, et qui renferme les variations séculaires de ces quantités. On aura la première partie en considérant que, si l’on n’a égard qu’à elle seule, sont de l’ordre des masses perturbatrices, et par conséquent sont de l’ordre des carrés de ces masses ; en négligeant donc les quantités de cet ordre, on aura
partant
Si l’on prend ces intégrales, en n’ayant point égard à la variabilité des éléments des orbites, et que l’on nomme ce que devient alors en nommant la variation de due à celle des éléments, on aura
or, étant de l’ordre des masses perturbatrices, et les variations des éléments des orbites étant du même ordre, est de l’ordre des carrés de ces masses ; ainsi, en négligeant les quantités de cet ordre, on aura
On peut donc prendre les intégrales en supposant les éléments des orbites constants, et regarder ensuite ces éléments comme variables dans les intégrales ; on aura ainsi d’une manière fort simple les parties périodiques des expressions de
Pour avoir les parties de ces expressions qui renferment les inégalités séculaires, on observera qu’elles sont données par l’intégration des équations différentielles précédentes privées de leurs derniers termes ; car il est clair que la substitution des parties périodiques
