le même signe. Faisons de plus, comme dans le no 55,
![{\displaystyle {\begin{aligned}(0,\ 1)&=-{\frac {m'n}{2}}\left(a^{2}{\frac {\partial {\rm {A}}^{(0)}}{\partial a}}+{\frac {1}{2}}a^{3}{\frac {\partial ^{2}{\rm {A}}^{(0)}}{\partial a^{2}}}\right),\\\\{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}&={\frac {m'n}{2}}\left(a{\rm {A}}^{(1)}-a^{2}{\frac {\partial {\rm {A}}^{(1)}}{\partial a}}-{\frac {1}{2}}a^{3}{\frac {\partial ^{2}{\rm {A}}^{(1)}}{\partial a^{2}}}\right).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23ef5aadf36f3c84ad1e1e07459c0944ed1a16d8)
Observons ensuite que le coefficient de
dans l’expression de
, se réduit à
lorsque l’on y substitue, au lieu des différences partielles de
en
leurs valeurs en différences partielles relatives à
; enfin, supposons, comme dans le no 50,
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}e\sin \varpi &=h,&\qquad e'\sin \varpi '&=h',\\e\cos \varpi &=l,&\qquad e'\cos \varpi '&=l',\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85dd36539f5f2006e8e6d230c798dd977fe58df0)
ce qui donne, par le numéro précédent,
ou simplement
en prenant pour unité de masse
et négligeant
eu égard à
; nous aurons
![{\displaystyle {\frac {dh}{dt}}=(0,\ 1)l-{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}l'+am'n{\rm {Y}},\ {\frac {dl}{dt}}=-(0,\ 1)h-{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}h'-am'n{\rm {X}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5dbfe1f219c4d78b52bc34b3b559608738afdcde)
De là il est aisé de conclure que, si l’on nomme
la somme des termes analogues à
dus à l’action de chacun des corps
sur
; si l’on nomme pareillement
la somme des termes analogues à
dus aux mêmes actions ; enfin, si l’on marque successivement d’un trait, de deux traits, etc., ce que deviennent les quantités
et
relativement aux corps
on aura le système suivant d’équations différentielles,
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dh}{dt}}&=\ \ \ \left[(0,\ 1)+(0,\ 2)+\ldots \right]l\,\ -{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}l'\,-{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 2\\\hline \end{array}}l''-\ldots +({\rm {Y}}),\\{\frac {dl}{dt}}&=-\left[(0,\ 1)+(0,\ 2)+\ldots \right]h\,+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}h'+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 2\\\hline \end{array}}h''+\ldots +({\rm {X}}),\\{\frac {dh'}{dt}}&=\ \ \ \left[(1,\ 0)+(1,\ 2)+\ldots \right]l'\ -{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}}l\ \ -{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 2\\\hline \end{array}}l''-\ldots +({\rm {Y'}}),\\{\frac {dl'}{dt}}&=-\left[(1,\ 0)+(1,\ 2)+\ldots \right]h'+{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}}h\ +{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 2\\\hline \end{array}}h''+\ldots +({\rm {X'}}),\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78454a7cd4574903be13e491f7e0e232c93dfe09)
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