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le même signe. Faisons de plus, comme dans le n^o 55,

${\begin{aligned}(0,\ 1)&=-{\frac {m'n}{2}}\left(a^{2}{\frac {\partial {\rm {A}}^{(0)}}{\partial a}}+{\frac {1}{2}}a^{3}{\frac {\partial ^{2}{\rm {A}}^{(0)}}{\partial a^{2}}}\right),\\\\{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}&={\frac {m'n}{2}}\left(a{\rm {A}}^{(1)}-a^{2}{\frac {\partial {\rm {A}}^{(1)}}{\partial a}}-{\frac {1}{2}}a^{3}{\frac {\partial ^{2}{\rm {A}}^{(1)}}{\partial a^{2}}}\right).\end{aligned}}$

Observons ensuite que le coefficient de $e'dt\sin \varpi ',$ dans l’expression de $df$, se réduit à ${\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}},$ lorsque l’on y substitue, au lieu des différences partielles de ${\rm {A}}^{(1)}$ en $a',$ leurs valeurs en différences partielles relatives à $a$ ; enfin, supposons, comme dans le n^o 50,

${\begin{alignedat}{2}e\sin \varpi &=h,&\qquad e'\sin \varpi '&=h',\\e\cos \varpi &=l,&\qquad e'\cos \varpi '&=l',\end{alignedat}}$

ce qui donne, par le numéro précédent, $f=\mu l,\ f'=\mu h,$ ou simplement $f=l,\ f'=h,$ en prenant pour unité de masse ${\rm {M,}}$ et négligeant $m$ eu égard à ${\rm {M}}$ ; nous aurons

${\frac {dh}{dt}}=(0,\ 1)l-{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}l'+am'n{\rm {Y}},\ {\frac {dl}{dt}}=-(0,\ 1)h-{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}h'-am'n{\rm {X}}.$

De là il est aisé de conclure que, si l’on nomme $({\rm {Y}})$ la somme des termes analogues à $am'n{\rm {Y}},$ dus à l’action de chacun des corps $m',m'',\ldots$ sur $m$ ; si l’on nomme pareillement $({\rm {X}})$ la somme des termes analogues à $-am'n{\rm {X}},$ dus aux mêmes actions ; enfin, si l’on marque successivement d’un trait, de deux traits, etc., ce que deviennent les quantités ${\rm {(X),(Y)}},h$ et $l,$ relativement aux corps $m',m'',\ldots ,$ on aura le système suivant d’équations différentielles,

${\begin{aligned}{\frac {dh}{dt}}&=\ \ \ \left[(0,\ 1)+(0,\ 2)+\ldots \right]l\,\ -{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}l'\,-{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 2\\\hline \end{array}}l''-\ldots +({\rm {Y}}),\\{\frac {dl}{dt}}&=-\left[(0,\ 1)+(0,\ 2)+\ldots \right]h\,+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}h'+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 2\\\hline \end{array}}h''+\ldots +({\rm {X}}),\\{\frac {dh'}{dt}}&=\ \ \ \left[(1,\ 0)+(1,\ 2)+\ldots \right]l'\ -{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}}l\ \ -{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 2\\\hline \end{array}}l''-\ldots +({\rm {Y'}}),\\{\frac {dl'}{dt}}&=-\left[(1,\ 0)+(1,\ 2)+\ldots \right]h'+{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}}h\ +{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 2\\\hline \end{array}}h''+\ldots +({\rm {X'}}),\\\end{aligned}}$

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