On a ensuite, par le no 64,
ainsi, 
et 
étant, dans la supposition précédente, de l’ordre des forces perturbatrices, 
est du même ordre, et, en négligeant les termes de l’ordre du carré de ces forces, on aura 
Si l’on substitue, au lieu de 
sa valeur 
dans les expressions de 
et de 
on aura
ces deux équations détermineront l’excentricité et la position du périhélie, et l’on en tirera facilement
En prenant pour le plan des 
et des 
celui de l’orbite de 
on a, par les no 19 et 20, dans le cas des ellipses invariables,
et, par le no 63, ces équations subsistent encore dans le cas des ellipses variables ; les expressions de 
de 
deviendront ainsi
![{\displaystyle {\begin{aligned}df&=-{\frac {andt}{\sqrt {1-e^{2}}}}\left[2\cos v+{\frac {3}{2}}e\cos \varpi +{\frac {1}{2}}e\cos(2v-\varpi )\right]{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial v}}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad -a^{2}ndt.{\sqrt {1-e^{2}}}\sin v{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial r}},\\\\df'&=-{\frac {andt}{\sqrt {1-e^{2}}}}\left[2\sin v+{\frac {3}{2}}e\sin \varpi +{\frac {1}{2}}e\sin(2v-\varpi )\right]{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial v}}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad +a^{2}ndt.{\sqrt {1-e^{2}}}\cos v{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial r}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7b0b88c809bb99c8d6e5f042142cc52d527adb4)
partant
![{\displaystyle {\begin{aligned}ed\varpi &=-{\frac {andt}{\mu {\sqrt {1-e^{2}}}}}\sin(2v-\varpi )\left[2+e\cos(v-\varpi )\right]\\&\qquad \qquad \qquad \qquad +{\frac {a^{2}ndt{\sqrt {1-e^{2}}}}{\mu }}\cos(v-\varpi ){\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial r}},\\\\de&=-{\frac {andt}{\mu {\sqrt {1-e^{2}}}}}\left[2\cos(v-\varpi )+e+e\cos ^{2}(v-\varpi )\right]{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial v}}\\&\qquad \qquad \qquad \qquad -{\frac {a^{2}ndt}{\mu }}{\sqrt {1-e^{2}}}\sin(v-\varpi ){\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial r}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fed0304afb5855ebff2e2ef08cf50db28fb7cee2)
