On a ensuite égal à deux angles droits ; ainsi la longitude moyenne du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est exactement et constamment égale à deux angles droits. En vertu de ce théorème, les valeurs précédentes de et de se réduisent aux suivantes :
Les deux inégalités du mouvement de dues aux actions de et de se confondent par conséquent dans une seule, et seront constamment réunies. Il résulte encore du même théorème que ces trois premiers satellites ne peuvent jamais être éclipsés à la fois ; ils ne peuvent être ensemble vus de Jupiter, ni en opposition, ni en conjonction avec le Soleil ; car les théorèmes précédents ont également lieu par rapport aux moyens mouvements synodiques et aux longitudes moyennes synodiques des trois satellites, comme il est facile de s’en assurer. Ces deux théorèmes subsistent malgré les altérations que les moyens mouvements des satellites reçoivent, soit par une cause semblable à celle qui altère le moyen mouvement de la Lune, soit par la résistance d’un milieu très-rare. Il est clair que ces diverses causes ne font qu’ajouter à la valeur de une quantité de la forme et qui ne peut devenir sensible que par les intégrations ; en supposant donc et très-petit, l’équation différentielle en deviendra
La période de l’angle étant d’un très-petit nombre d’années, tandis que les quantités renfermées dans sont ou constantes, ou embrassent plusieurs siècles, on aura à très-peu près, en intégrant l’équation précédente,
