tité on peut, dans cette équation, considérer comme une quantité constante. En l’intégrant, on a
étant une constante arbitraire. Les différentes valeurs dont cette constante est susceptible donnent lieu aux trois cas suivants.
Si est positif et plus grand que l’angle croîtra sans cesse, et cela doit arriver si, à l’origine du mouvement, est plus grand que les signes supérieurs ou inférieurs ayant lieu suivant que ϐ est positif ou négatif. Il est facile de s’assurer, et nous le ferons voir particulièrement dans la théorie des satellites de Jupiter, que ϐ est une quantité positive relativement aux trois premiers satellites de Jupiter ; en supposant donc étant la demi-circonférence, on aura
Dans l’intervalle depuis jusqu’à le radical est plus grand que lorsque est égal ou plus grand que on a donc, dans cet intervalle, ainsi le temps , que l’angle emploie à parvenir de zéro à l’angle droit, est moindre que La valeur de ϐ dépend des masses les inégalités observées dans les mouvements des trois premiers satellites de Jupiter, et dont nous avons parlé ci-dessus, donnent entre leurs masses et celle de Jupiter des rapports d’où il résulte que est au-dessous de deux années, comme on le verra dans la théorie de ces satellites ; ainsi l’angle emploierait moins de deux ans à parvenir de zéro à l’angle droit ; or les observations des satellites de Jupiter donnent, depuis leur découverte, constamment nul ou insensible ; le cas que nous examinons n’est donc point celui des trois premiers satellites de Jupiter.
Si la constante est moindre que l’angle ne fera qu’os-
