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sur $m',$ donnent, en ne conservant que les termes qui ont $n'-2n''$ pour diviseur, et en observant que $n''$ est à très-peu près égal à ${\frac {1}{2}}n',$

${\begin{aligned}{\frac {{\rm {E}}''}{a'}}&=n'^{2}{\frac {a'^{2}{\frac {\partial (a',a'')^{(2)}}{\partial a'}}+{\frac {2n'}{n'-n''}}a'(a',a'')^{(2)}}{(n'-2n'')(3n'-2n'')}},\\\\{\rm {F}}''&={\frac {2{\rm {E}}''}{a'}}\,;\end{aligned}}$

on aura donc

$dR={\frac {m'm''ndt}{2}}{\rm {E}}''\left({\frac {2(a,a')^{(1)}}{a'}}-{\frac {\partial (a,a')^{(1)}}{\partial a'}}\right)\times$

$\sin(nt-3n't+2n''t+\varepsilon -3\varepsilon '+2\varepsilon '')=-{\frac {1}{2}}{\frac {da}{a^{2}}}.$

En substituant cette valeur de ${\frac {da}{a^{2}}}$ dans les valeurs de ${\frac {d^{2}\zeta }{dt}},{\frac {d^{2}\zeta '}{dt}},$ et ${\frac {d^{2}\zeta ''}{dt}},$ et faisant, pour abréger.

${\text{ϐ}}={\frac {3}{2}}{\rm {E}}''\left[2(a,a')^{(1)}-a'{\frac {\partial (a,a')^{(1)}}{\partial a'}}\right]\left({\frac {a}{a'}}m'm''+{\frac {9}{4}}mm''+{\frac {a''}{4a'}}mm'\right),$

on aura, à cause de $n$ à très-peu près égal à $2n',$ et de $n'$ à très-peu près égal à $2n'',$

${\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}-3{\frac {d^{2}\zeta '}{dt^{2}}}+2{\frac {d^{2}\zeta ''}{dt^{2}}}={\text{ϐ}}n^{2}\sin \left(nt-3n't+2n''t+\varepsilon -3\varepsilon '+2\varepsilon ''\right),$

ou, plus exactement,

${\frac {d^{2}\zeta }{dt^{2}}}-3{\frac {d^{2}\zeta '}{dt^{2}}}+2{\frac {d^{2}\zeta ''}{dt^{2}}}={\text{ϐ}}n^{2}\sin \left(\zeta -3\zeta '+2\zeta ''+\varepsilon -3\varepsilon '+2\varepsilon ''\right),$

en sorte que, si l’on suppose

${\rm {V}}=\zeta -3\zeta '+2\zeta ''+\varepsilon -3\varepsilon '+2\varepsilon '',$

on aura

${\frac {d^{2}{\rm {V}}}{dt^{2}}}={\text{ϐ}}n^{2}\sin {\rm {V}}.$

Les moyennes distances $a,a',a''$ variant très-peu, ainsi que la quan-