produit dans le rayon vecteur et dans la longitude de
une inégalité dépendante de l’argument
et qui, ayant pour diviseur
ou
est fort sensible. On voit pareillement que l’action de
sur
produit dans les mêmes quantités une inégalité considérable, dépendant de l’argument
Enfin on voit que l’action de
produit dans le rayon vecteur et dans la longitude de
une inégalité considérable, dépendant de l’argument
Ces inégalités ont été reconnues d’abord par les observations ; nous les développerons avec étendue dans la théorie des satellites de Jupiter ; leur grandeur par rapport aux autres inégalités permet de négliger celles-ci dans la question présente. Nous supposerons donc
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}\delta r&=m'\ {\rm {E}}'\cos 2(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon ),\\\delta v&=m'\ {\rm {F}}'\sin 2(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon ),\\\delta r'&=m''{\rm {E}}''\cos 2(n''t-n't+\varepsilon ''-\varepsilon ')+m{\rm {G}}\cos(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon ),\\\delta v'&=m''{\rm {F}}''\sin 2(n''t-n't+\varepsilon ''-\varepsilon ')+m{\rm {H}}\sin(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon ),\\\delta r''&=m'\ {\rm {G}}'\cos(n''t-n't+\varepsilon ''-\varepsilon '),\\\delta v''&=m'{\rm {H}}'\sin(n''t-n't+\varepsilon ''-\varepsilon ').\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2d9357b27e8243d7e434395240c9b61717b4e13)
Il faut maintenant substituer dans l’expression précédente de
au lieu de
les valeurs de ![{\displaystyle a+\delta r,\ nt+\varepsilon +\delta v,\ a'+\delta r',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d79d129c0f0182d82f14cb5cfa3d9364c557603)
et ne conserver que les termes dépendants de l’argument
or il est facile de voir que la substitution des valeurs de
ne peut produire aucun terme semblable. Il n’en est pas ainsi de la substitution des valeurs de
et de
le terme
de l’expression de
produit la quantité suivante
![{\displaystyle -{\frac {m'm''ndt}{2}}\left[{\rm {E}}''{\frac {\partial (a,a')^{(1)}}{\partial a'}}-{\rm {F}}''(a,a')^{(1)}\right]\times }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8607d1b5fc5e6be5858c4bcf0e64e5fd2a9d7660)
![{\displaystyle \sin(nt-3n't+2n''t+\varepsilon -3\varepsilon '+2\varepsilon '')\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e262a3575fbac6af11bb7624b73fd751d06a1c2)
c’est la seule quantité de ce genre que renferme l’expression de ![{\displaystyle d{\rm {R}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4f89a66c761835cd95da4bd4d57e04383f937d51)
Les expressions de
et de
du no 50, appliquées à l’action de ![{\displaystyle m''}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e87ce1a143d0df33cd77ebfef625b807023c8a5d)