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ce terme, on aura

${\begin{aligned}{\frac {1}{a}}&={\frac {2im'}{\mu }}\int kndt\sin(i'\zeta '-i\zeta +{\rm {A}}),\\\\\zeta &={\frac {3im'}{\mu }}\iint akn^{2}dt^{2}\sin(i'\zeta '-i\zeta +{\rm {A}}).\end{aligned}}$

Si l’on néglige les carrés et les produits des masses perturbatrices, on pourra, dans l’intégration de ces termes, supposer les éléments du mouvement elliptique constants, ce qui change $\zeta$ en $nt,$ et $\zeta '$ en $n't\,;$ d’où l’on tire

${\begin{aligned}{\frac {1}{a}}&=-{\frac {2im'nk}{\mu (i'n'-in)}}\cos(i'n't-int+{\rm {A}}),\\\\\zeta &=-{\frac {3im'an^{2}k}{\mu (i'n'-in)^{2}}}\sin(i'n't-int+{\rm {A}}).\end{aligned}}$

On voit par là que, si $i'n'-in$ n’est pas nul, les quantités $a$ et $\zeta$ ne renferment que des inégalités périodiques, en n’ayant égard qu’à la première puissance de la force perturbatrice ; or, $i$ et $i'$ étant des nombres entiers, l’équation $i'n'-in=0$ ne peut pas avoir lieu, quand les moyens mouvements de $m$ et de $m'$ sont incommensurables, ce qui est le cas des planètes, et ce que l’on peut admettre généralement, puisque, $n$ et $n'$ étant des constantes arbitraires susceptibles de toutes les valeurs possibles, leur rapport exact de nombre à nombre est infiniment peu vraisemblable.

Nous sommes donc conduits à ce résultat remarquable, savoir, que les grands axes des orbites des planètes et leurs moyens mouvements ne sont assujettis qu’à des inégalités périodiques dépendantes de leur configuration entre elles, et qu’ainsi, en négligeant ces quantités, leurs grands axes sont constants et leurs moyens mouvements sont uniformes, résultat conforme à celui que nous avons trouvé par une autre méthode, dans le n^o 54.

Si les moyens mouvements $nt$ et $n't,$ sans être exactement commensurables, approchent beaucoup d’être dans le rapport de $i'$ à $i,$ le diviseur $i'n'-in$ est fort petit, et il peut en résulter dans $\zeta$ et $\zeta '$ des iné-