Les valeurs de
ne sont pas les mêmes dans les deux ellipses ; elles sont augmentées, dans le cas de l’ellipse variable, des quantités dues aux forces perturbatrices. On voit ainsi que les deux fonctions
et
ne différent qu’en ce que, dans la seconde, les paramètres
croissent de
et les valeurs de
relatives à l’ellipse invariable, y sont augmentées des quantités dues aux forces perturbatrices. On formera donc
en différentiant
dans la supposition de
constants, et de
variables, pourvu que, dans cette différentielle, on substitue pour
les parties de leurs valeurs uniquement dues aux forces perturbatrices.
Maintenant, si dans la fonction
on substitue, au lieu de
leurs valeurs relatives au mouvement elliptique, on aura une fonction de
qui, dans le cas de l’ellipse invariable, est nulle ; cette fonction est donc encore nulle dans le cas de l’ellipse variable. On a évidemment, dans ce dernier cas,
puisque cette équation est la différentielle de l’équation
en en retranchant l’équation
on aura
Ainsi l’on peut, dans ce cas, différentier l’équation
en n’y faisant varier que
pourvu que l’on substitue, pour
les parties de leurs valeurs relatives aux forces perturbatrices. Ces résultats sont exactement les mêmes que ceux auxquels nous sommes parvenus dans le no 45, par des considérations purement analytiques ; mais, vu leur importance, nous avons cru devoir les déduire ici de la considération du mouvement elliptique. Cela posé,
64. Reprenons les équations (P) du no 46,
(P)
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