coordonnées, pourvu qu’au lieu des différences secondes de ces coordonnées on ne substitue que la partie de leurs valeurs due aux forces perturbatrices. Ces résultats peuvent être immédiatement tirés de la considération du mouvement elliptique.
Pour cela, concevons une ellipse passant par une planète et par l’élément de la courbe qu’elle décrit, et dont le centre du Soleil occupe le foyer. Cette ellipse est celle que la planète décrirait invariablement, si les forces perturbatrices cessaient d’agir sur elle. Ses éléments sont constants pendant l’instant dt, mais ils varient d’un instant à l’autre. Soit donc une équation finie à l’ellipse invariable, étant fonction des coordonnées rectangles , et des paramètres qui sont fonctions des éléments du mouvement elliptique. Cette équation aura encore lieu pour l’ellipse variable ; mais les paramètres ne seront plus constants. Cependant, puisque cette ellipse appartient à l’élément de la courbe décrite par la planète durant l’instant l’équation aura encore lieu pour le premier et le dernier point de cet élément, en regardant comme constants. On peut donc différentier cette équation une première fois, en n’y faisant varier que ce qui donne
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On voit ainsi la raison pour laquelle les équations finies de l’ellipse invariable peuvent, dans le cas de l’ellipse variable, être différentiées une première fois, en traitant les paramètres comme constants. Par la même raison, toute équation différentielle du premier ordre à l’ellipse invariable a également lieu pour l’ellipse variable ; car soit une équation de cet ordre, étant fonction de et des paramètres Il est clair que toutes ces quantités sont les mêmes pour l’ellipse variable que pour l’ellipse invariable qui coïncide avec elle pendant l’instant
Présentement, si nous considérons la planète à la fin de l’instant ou au commencement de l’instant suivant, la fonction ne variera de l’ellipse relative à l’instant à l’ellipse consécutive que par la varia-
