du temps. Il est utile, pour les usages astronomiques, d’avoir sous cette forme les variations séculaires des excentricités et des périhélies des orbites ; on peut facilement les conclure des formules précédentes. En effet, l’équation
donne
or, en n’ayant égard qu’à l’action de
on a, par le n’^ 55,
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dh}{dt}}&=\quad (0,\ 1)l-{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}l',\\{\frac {dl}{dt}}&=-(0,\ 1)h+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}h',\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bccaa92484509764fb3449ea06b2283da914b4e)
partant
![{\displaystyle {\frac {ede}{dt}}={\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}(h'l-hl')\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ddcd850be55dc534acebabcb0178ad9ea5d33d9)
mais on a
on aura donc
![{\displaystyle {\frac {de}{dt}}={\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}e'\sin(\varpi '-\varpi )\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bacaaaeab2f69668fcb257623a00d6a5ecde0a19)
ainsi, en ayant égard à l’action réciproque des différents corps
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {de}{dt}}&={\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}e'\sin(\varpi '-\varpi )+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 2\\\hline \end{array}}e''\sin(\varpi ''-\varpi )+\ldots ,\\{\frac {de'}{dt}}&={\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}}e\sin(\varpi -\varpi ')+{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 2\\\hline \end{array}}e''\sin(\varpi ''-\varpi ')+\ldots ,\\{\frac {de''}{dt}}&={\begin{array}{|c|}\hline 2,\ 0\\\hline \end{array}}e\sin(\varpi -\varpi '')+{\begin{array}{|c|}\hline 2,\ 1\\\hline \end{array}}e'\sin(\varpi '-\varpi '')+\ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7769d29788ce95ebbc1d99d00978b8f98d18f258)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
L’équation
donne, en la différentiant,
![{\displaystyle e^{2}d\varpi =ldh-hdl.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65e34ac8c1be283598ca028c9d8bc2d9dbf67fab)
En n’ayant égard qu’à l’action de
et substituant pour
et
leurs valeurs, on aura
![{\displaystyle {\frac {e^{2}d\varpi }{dt}}=(0,\ 1)\left(h^{2}+l^{2}\right)-{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}(hh'+ll'),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/35b587929e768602e4d7bb0844151817fdbac5a6)