renfermera le terme
![{\displaystyle \left[\left({\rm {P^{2}+Q^{2}}}\right)m{\sqrt {a}}+\left({\rm {P'^{2}+Q'^{2}}}\right)m'{\sqrt {a'}}+\left({\rm {P''^{2}+Q''^{2}}}\right)m''{\sqrt {a''}}+\ldots \right]t^{2r}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00cff24c1c6fada0c59400b33b656f9c6d0d3bfe)
Si est la plus haute puissance de que contiennent les valeurs de sera la plus haute puissance de renfermée dans le premier membre de l’équation (u) ; ainsi, pour que ce membre puisse se réduire à une constante, il faut que l’on ait
ce qui donne Les expressions de ne renferment donc ni exponentielles, ni arcs de cercle, et par conséquent toutes les racines de l’équation en sont réelles et inégales.
Le système des orbites de est donc parfaitement stable relativement à leurs excentricités ; ces orbites ne font qu’osciller autour d’un état moyen d’ellipticité, dont elles s’écartent peu, en conservant les mêmes grands axes ; leurs excentricités sont toujours assujetties à cette condition, savoir, que la somme de leurs carrés, multipliés respectivement par les masses des corps et par les racines carrées des grands axes, est constamment la même.
58. Lorsque l’on aura déterminé, par ce qui précède, les valeurs de et de on les substituera dans tous les termes des expressions de et de données dans les numéros précédents, en effaçant les termes qui renferment le temps hors des signes sinus et cosinus. La partie elliptique de ces expressions sera la même que dans le cas de l’orbite non troublée, avec la seule différence que l’excentricité et la position du périhélie seront variables ; mais les périodes de ces variations étant fort longues, à raison de la petitesse des masses relativement à on pourra supposer ces variations proportionnelles au temps pendant un grand intervalle qui, pour les planètes, peut s’étendre à plusieurs siècles avant et après l’époque où l’on fixe l’origine
