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de celles-ci, en y changeant successivement ce qui est relatif à $m$ dans ce qui a rapport à $m',m'',\ldots ,$ et réciproquement. Soient donc

$(1,\ 0),\quad {\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}}\,;\qquad (1,\ 2),\quad {\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 2\\\hline \end{array}}\,;\ldots ,$

ce que deviennent

$(0,\ 1),\quad {\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}\,;\qquad (0,\ 2),\quad {\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 2\\\hline \end{array}}\,;\ldots ,$

lorsque l’on y change ce qui est relatif à $m$ dans ce qui est relatif à $m',$ et réciproquement ; soient encore

$(2,\ 0),\quad {\begin{array}{|c|}\hline 2,\ 0\\\hline \end{array}}\,;\qquad (2,\ 1),\quad {\begin{array}{|c|}\hline 2,\ 1\\\hline \end{array}},\ldots ,$

ce que deviennent

$(0,\ 2),\quad {\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 2\\\hline \end{array}}\,;\qquad (0,\ 1),\quad {\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}\,;\ldots ,$

lorsque l’on y change ce qui est relatif à $m$ dans ce qui est relatif à $m'',$ et réciproquement ; et ainsi de suite. Les équations différentielles précédentes, rapportées successivement aux corps $m,m',m'',\ldots ,$ donneront, pour déterminer $h,l,h',l',h'',l'',\ldots ,$ le système suivant d’équations

(A) $\left\{{\begin{aligned}{\frac {dh}{dt}}&=\ \ \left[(0,\ 1)+(0,\ 2)+(0,\ 3)+\ldots \right]l\\&\qquad \qquad \qquad -{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}l'-{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 2\\\hline \end{array}}l''-{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 3\\\hline \end{array}}l'''-\ldots ,\\{\frac {dl}{dt}}&=-\left[(0,\ 1)+(0,\ 2)+(0,\ 3)+\ldots \right]h\\&\qquad \qquad \qquad -{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}h'-{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 2\\\hline \end{array}}h''-{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 3\\\hline \end{array}}h'''-\ldots ,\\{\frac {dh'}{dt}}&=\ \ \left[(1,\ 0)+(1,\ 2)+(1,\ 3)+\ldots \right]l'\\&\qquad \qquad \qquad -{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}}l-{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 2\\\hline \end{array}}l''-{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 3\\\hline \end{array}}l'''-\ldots ,\\{\frac {dl'}{dt}}&=-\left[(1,\ 0)+(1,\ 2)+(1,\ 3)+\ldots \right]h'\\&\qquad \qquad \qquad -{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 0\\\hline \end{array}}h-{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 2\\\hline \end{array}}h''-{\begin{array}{|c|}\hline 1,\ 3\\\hline \end{array}}h'''-\ldots ,\\{\frac {dh''}{dt}}&=\ \ \left[(2,\ 0)+(2,\ 1)+(2,\ 3)+\ldots \right]l''\\&\qquad \qquad \qquad -{\begin{array}{|c|}\hline 2,\ 0\\\hline \end{array}}l-{\begin{array}{|c|}\hline 2,\ 1\\\hline \end{array}}l'-{\begin{array}{|c|}\hline 2,\ 3\\\hline \end{array}}l'''-\ldots ,\\{\frac {dl''}{dt}}&=-\left[(2,\ 0)+(2,\ 1)+(2,\ 3)+\ldots \right]h''\\&\qquad \qquad \qquad -{\begin{array}{|c|}\hline 2,\ 0\\\hline \end{array}}h-{\begin{array}{|c|}\hline 2,\ 1\\\hline \end{array}}h'-{\begin{array}{|c|}\hline 2,\ 3\\\hline \end{array}}h'''-\ldots ,\\\end{aligned}}\right.$

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