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en substituant, au lieu de $b_{\frac {1}{2}}^{(1)}$ et de ses différences, leurs valeurs en $b_{-{\frac {1}{2}}}^{(0)}$ et $b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)}$ on trouvera la fonction précédente égale à

$-{\frac {3\alpha \left[\left(1+\alpha ^{2}\right)b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)}+{\frac {1}{2}}\alpha b_{-{\frac {1}{2}}}^{(0)}\right]}{\left(1-\alpha ^{2}\right)^{2}}}\,;$

partant

${\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}=-{\frac {3\alpha m'n\left[\left(1+\alpha ^{2}\right)b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)}+{\frac {1}{2}}\alpha b_{-{\frac {1}{2}}}^{(0)}\right]}{2\left(1-\alpha ^{2}\right)^{2}}},$

ou

${\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}=-{\frac {3m'an\left[\left(a^{2}+a'^{2}\right)(a,a')'+aa'(a,a')\right]}{2\left(a'^{2}-a^{2}\right)^{2}}}\,;$

on aura donc ainsi des expressions fort simples de $(0,\ 1)$ et de ${\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}$ et il est facile de se convaincre, par les valeurs en séries de $b_{-{\frac {1}{2}}}^{(0)}$ et de $b_{-{\frac {1}{2}}}^{(1)},$ données dans le n^o 49, que ces expressions sont positives si $n$ est positif, et négatives si $n$ est négatif.

Nommons $(0,\ 2)$ et ${\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 2\\\hline \end{array}}$ ce que deviennent $(0,\ 1)$ et ${\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}$ lorsque l’on y change $a'$ et $m'$ dans $a''$ et $m''.$ Nommons pareillement $(0,\ 3)$ et ${\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 3\\\hline \end{array}}$ ce que deviennent ces mêmes quantités, lorsque l’on y change $a'$ et $m'$ en $a''$ et $m''$ et ainsi de suite. Désignons, de plus, par $h'',l'',\ldots h''',l''',\ldots$ les valeurs de $h$ et de $l$ relatives aux corps $m'',$ $m''',\ldots$ ; on aura, en vertu des actions réunies des différents corps $m',m'',m''',\ldots$ sur $m$,

${\begin{aligned}{\frac {dh}{dt}}&=\ \ \ \left[(0,\ 1)+(0,\ 2)+(0,\ 3)+\ldots \right]l\ -{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}l'\ -{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 2\\\hline \end{array}}l''-\ldots ,\\{\frac {dl}{dt}}&=-\left[(0,\ 1)+(0,\ 2)+(0,\ 3)+\ldots \right]h+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}h'+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 2\\\hline \end{array}}h''+\ldots \end{aligned}}$

Il est clair que ${\frac {dh'}{dt}},{\frac {dl'}{dt}},{\frac {dh''}{dt}},{\frac {dl''}{dt}},\ldots$ seront déterminés par des expressions semblables à celles de ${\frac {dh}{dt}}$ et de ${\frac {dl}{dt}},$ et qu’il est facile de conclure