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simple la partie des perturbations qui dépend de ce diviseur. Il en résulte qu’il suffit alors de faire varier la longitude moyenne $nt+\varepsilon$ ou $\int ndt,$ de la quantité ${\frac {3a}{\mu }}\int ndt\int d{\rm {R}}\,;$ ce qui revient à faire croître $n,$ dans l’intégrale $\int ndt,$ de la quantité ${\frac {3a}{\mu }}\int d{\rm {R}}\,;$ or, en considérant l’orbite de $m$ comme une ellipse variable, on a $n^{2}={\frac {\mu }{a^{3}}}\,;$ la variation précédente de $n$ introduit donc dans le demi-grand axe $a$ de l’orbite la variation ${\frac {-2a^{2}.\int d{\rm {R}}}{\mu }}.$

Si l’on porte dans la valeur de ${\frac {dv}{dt}}$ la précision jusqu’aux quantités de l’ordre des carrés des masses perturbatrices, on trouvera des termes proportionnels au temps ; mais, en considérant avec attention les équations différentielles du mouvement des corps $m,m',\ldots ,$ on s’assurera facilement que ces termes sont en même temps de l’ordre des carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons des orbites. Cependant, comme tout ce qui affecte le moyen mouvement peut à la longue devenir fort sensible, nous aurons dans la suite égard à ces termes, et nous verrons qu’ils produisent les équations séculaires observées dans le mouvement de la Lune.

55. Reprenons maintenant les équations (1) et (2) du n^o53, et supposons

$(0,\ 1)=-{\frac {m'n{\rm {C}}}{2}},\qquad {\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}={\frac {m'n{\rm {D}}}{2}}\,;$

elles deviendront

${\begin{aligned}{\frac {dh}{dt}}&=\quad (0,\ 1)l-{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}l',\\{\frac {dl}{dt}}&=-(0,\ 1)h+{\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}h'.\end{aligned}}$

Les expressions de $(0,\ 1)$ et de ${\begin{array}{|c|}\hline 0,\ 1\\\hline \end{array}}$ peuvent être déterminées fort simplement de cette manière. En substituant, au lieu de ${\rm {C}}$ et de ${\rm {D,}}$