La partie constante de l’expression de développée en série de cosinus de l’angle et de ses multiples, se réduisant à l’unité, comme on l’a vu dans le no 22, il en résulte, dans l’expression de la longitude, le terme Si renfermait un terme constant ce terme produirait, dans l’expression de la longitude le suivant L’existence de semblables termes dans cette expression se réduit donc à voir si renferme un terme constant.
Lorsque les orbites sont peu excentriques et peu inclinées les unes aux autres, on a vu (no 48) que peut toujours se réduire dans une suite infinie de sinus et de cosinus d’angles croissant proportionnellement au temps . On peut les représenter généralement par le terme et étant des nombres entiers positifs ou négatifs, ou zéro. La différentielle de ce terme, prise uniquement par rapport au moyen mouvement de est c’est la partie de relative à ce terme ; elle ne peut pas être constante, à moins que l’on n’ait ce qui suppose les moyens mouvements des corps et commensurables entre eux ; et, comme cela n’a point lieu dans le système solaire, on doit en conclure que la valeur de ne renferme point de termes constants, et qu’ainsi, en ne considérant que la première puissance des masses perturbatrices, les moyens mouvements des corps célestes sont uniformes, ou, ce qui revient au même, La valeur de étant liée à celle de au moven de l’équation il en résulte que, si l’on néglige les quantités périodiques, les grands axes des orbites sont constants.
Si les moyens mouvements des corps et sans être exactement commensurables, approchent cependant beaucoup de l’être, il existera, dans la théorie de leurs mouvements, des inégalités d’une longue période, et qui pourront devenir fort sensibles, à raison de la petitesse du diviseur Nous verrons dans la suite que ce cas est celui de Jupiter et de Saturne. L’analyse précédente donnera d’une manière fort
