étant des fonctions périodiques du temps 
. Considérons d’abord l’expression de 
et comparons-la à l’expression de 
du no 43. L’arbitraire 
multipliant l’arc sous les signes périodiques dans l’expression de 
on doit alors faire usage des équations suivantes, trouvées dans le no 43,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Voyons ce que deviennent ici 
: en comparant l’expression de à celle de du numéro cité, on trouve
Si l’on néglige le produit des différences partielles des constantes par les masses perturbatrices, ce qui est permis, puisque ces différences sont de l’ordre de ces masses, on aura, par le no 43,
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {X}}'=&{\frac {dn}{d\theta }}\left[1+2h\sin(nt+\varepsilon )+2l\cos(nt+\varepsilon )\right]\\&+2n{\frac {d\varepsilon }{d\theta }}\left[h\cos(nt+\varepsilon )-l\sin(nt+\varepsilon )\right]\\&+2n{\frac {dh}{d\theta }}\sin(nt+\varepsilon )+2n{\frac {dl}{d\theta }}\cos(nt+\varepsilon ),\\{\rm {X}}''=&2n{\frac {dn}{d\theta }}\left[h\cos(nt+\varepsilon )-l\sin(nt+\varepsilon )\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b2bf4aff8c160f2434cd24e50d46cb67db4f032)
L’équation 
deviendra ainsi
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&{\frac {dn}{d\theta }}\left[1+2h\sin(nt+\varepsilon )+2l\cos(nt+\varepsilon )\right]\\&+2n{\frac {dh}{d\theta }}\sin(nt+\varepsilon )+2n{\frac {dl}{d\theta }}\cos(nt+\varepsilon ),\\&+2n\left(\theta {\frac {dn}{d\theta }}+{\frac {d\varepsilon }{d\theta }}\right)\left[h\cos(nt+\varepsilon )-l\sin(nt+\varepsilon )\right]\\&-m'n^{2}(h{\rm {C}}+h'{\rm {D}})\cos(nt+\varepsilon )+m'n^{2}(l{\rm {C}}+l'{\rm {D}})\sin(nt+\varepsilon ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ad2f894b8cd95dfdfd61cf059c3a5a90d60b983)
