![{\displaystyle \delta v={\frac {m'}{2}}\Sigma \left\{{\frac {n^{2}}{i(n-n')^{2}}}a{\rm {A}}^{(i)}+2n^{3}{\frac {a^{2}{\frac {\partial {\rm {A}}^{(i)}}{\partial a}}+{\frac {2n}{n-n'}}a{\rm {A}}^{(i)}}{i(n-n')\left[i^{2}(n-n')^{2}-n^{2}\right]}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c37a3735eba025092825878eb656d39c42461343)
![{\displaystyle +nm'\Sigma \left\{{\begin{aligned}&{\frac {l{\rm {F}}^{(i)}+l'{\rm {G}}^{(i)}}{n-i(n-n')}}\\&\qquad \qquad \times \sin \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+nt+\varepsilon \right]\\+&{\frac {h{\rm {F}}^{(i)}+h'{\rm {G}}^{(i)}}{n-i(n-n')}}\\&\qquad \qquad \times \cos \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+nt+\varepsilon \right]\end{aligned}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45268fb66f91113d1bfb0da9de07bd813f7a1a82)
En réunissant ces expressions de 
et de 
aux valeurs de 
et de 
relatives au mouvement elliptique, on aura les valeurs entières du rayon vecteur de 
et de son mouvement en longitude.
51. Considérons présentement le mouvement de en latitude. Pour cela, reprenons la formule (Z’) du no 47. Si l’on néglige le produit des inclinaisons par les excentricités des orbites, elle devient
l’expression de 
du no 48 donne, en prenant pour plan fixe celui de l’orbite primitive de 
la valeur de 
s’étendant à tous les nombres entiers positifs et négatifs, en y comprenant même 
Soient 
la tangente de l’inclinaison de l’orbite de 
sur l’orbite primitive de et 
la longitude du nœud ascendant de la première de ces orbites sur la seconde ; on aura, à très-peu près,
ce qui donne
![{\displaystyle -{\frac {m'}{2}}a'\Sigma {\rm {B}}^{(i-1)}\gamma \sin \left[i(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+nt+\varepsilon -\Pi \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/372febe7ccf76a7791d6a515e93d39ed0eec9fe6)
