pression du rayon vecteur projeté, et le carré de l’élément de la courbe décrite par sera
mais le carré de cet élément est on aura donc, en égalant ces deux expressions,
On déterminera ainsi au moyen de lorsque sera connu.
Si l’on prend pour plan fixe le plan de l’orbite de à une époque donnée, et seront visiblement de l’ordre des forces perturbatrices ; en négligeant donc les carrés et les produits de ces forces, on aura Dans la théorie des planètes et des comètes, on peut négliger ces carrés et ces produits, à l’exception de quelques termes de cet ordre, que des circonstances particulières rendent sensibles, et qu’il sera facile de déterminer au moyen des équations (S) et (T). Ces dernières équations prennent une forme plus simple, lorsque l’on n’a égard qu’à la première puissance des forces perturbatrices. En effet, on peut alors considérer et comme les parties de et de dues à ces forces ; sont ce que deviennent et lorsque l’on y substitue, au lieu des coordonnées des corps, leurs valeurs relatives au mouvement elliptique ; nous pouvons les désigner par ces dernières quantités assujetties à cette condition. L’équation (S) devient ainsi
Le plan fixe des et des étant supposé celui de l’orbite de à une époque donnée, sera de l’ordre des forces perturbatrices, et, puisque l’on néglige le carré de ces forces, on pourra négliger la quantité De plus, le rayon ne diffère de sa projection que de quantités de l’ordre L’angle que ce rayon fait avec l’axe des ne diffère de sa
