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$\delta ^{2}\phi ,\delta ^{3}\phi ,\ldots \delta ^{i}\phi$ seront encore les différences seconde, troisième, … i^ième de $\varphi ,$ lorsque $c,c',\ldots ,q,q',\ldots$ sont supposés variables.

Maintenant, dans le cas de $c,c',\ldots ,q,q',\ldots$ constants, l’équation différentielle

$0={\frac {d^{i}y}{dt^{i}}}+\mathrm {P}$

est le résultat de l’élimination des paramètres $c,c',\ldots$ au moyen des équations

$\delta \varphi =0,\quad \delta ^{2}\varphi =0,\quad \delta ^{3}\varphi =0,\ldots ,\delta ^{i}\varphi =0\,;$

ainsi, ces dernières équations ayant encore lieu lorsque $q,q',\ldots$ sont supposés variables, l’équation $\varphi =0$ satisfait encore dans ce cas à l’équation différentielle proposée, pourvu que les paramètres $c,c',\ldots$ soient déterminés au moyen des $i$ équations différentielles précédentes ; et, comme leur intégration donne $i$ constantes arbitraires, la fonction $\varphi$ renfermera ces arbitraires, et l’équation $\varphi =0$ sera l’intégrale complète de la proposée.

Cette manière de faire varier les arbitraires peut être employée avec avantage, lorsque les quantités $q,q',\ldots$ varient avec une grande lenteur, parce que cette considération rend, en général, beaucoup plus facile l’intégration par approximation des équations différentielles qui déterminent les paramètres variables $c,c',\ldots$