intégrables que par des approximations successives, qui pourront introduire l’arc
hors des signes périodiques, dans les valeurs de
alors même que cet arc ne se rencontre point ainsi dans les intégrales rigoureuses ; mais on le fera disparaître par la méthode que nous venons d’exposer.
Il peut arriver que la première des équations précédentes et ses
différentielles en
ne donnent point un nombre
d’équations distinctes, entre les quantités
et leurs différences. Dans ce cas, il faudra recourir à la seconde équation et aux suivantes.
Lorsque l’on aura ainsi déterminé les valeurs de
en fonction de
on les substituera dans
et, en y changeant ensuite
en
on aura la valeur de
sans arcs de cercle hors des signes périodiques, lorsque cela est possible. Si cette valeur en conservait encore, ce serait une preuve qu’ils existent dans l’intégrale rigoureuse.
44. Considérons présentement un nombre quelconque
d’équations différentielles
![{\displaystyle 0={\frac {d^{i}y}{dt^{i}}}+{\rm {P+\alpha Q}},\qquad 0={\frac {d^{i}y'}{dt^{i}}}+{\rm {P'+\alpha Q',\ldots }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15df741d73a5c5006e29135954bfecf23e03e010)
étant des fonctions de
de leurs différentielles jusqu’à l’ordre
, et de sinus et de cosinus d’angles croissant proportionnellement à la variable
dont la différence est supposée constante. Supposons que les intégrales approchées de ces équations soient
![{\displaystyle {\begin{aligned}&y=\mathrm {X} +t\mathrm {Y} +t^{2}\mathrm {Z} +t^{3}\mathrm {S} +\ldots ,\\&y'=\mathrm {X} _{\text{ı}}+t\mathrm {Y} _{\text{ı}}+t^{2}\mathrm {Z} _{\text{ı}}+t^{3}\mathrm {S} _{\text{ı}}+\ldots ,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1448befbf0c78020415190e1ff73c4b964cc7b9b)
étant des fonctions périodiques de t, et renfermant les
arbitraires
On aura, comme dans le numéro précédent,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&0={\rm {X'+\theta X''-Y,}}\\&0={\rm {Y'+\theta Y''+X''-2Z,}}\\&0={\rm {Z'+\theta Z''+Y''-3S,}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a765b488beba9dde3828d997abe98b9460aa65b1)
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