Si l’on combine cette différentielle avec l’intégrale elle-même, on formera les deux intégrales du premier ordre
ainsi l’on aura dans ce cas
L’intégrale complète de la proposée sera donc
Il est facile d’en conclure que, si est composé de termes de la forme
chacun de ces termes produira dans la valeur de le terme correspondant
Si est égal à le terme
produira dans : 1o le terme qui, étant compris dans les deux termes peut être négligé ; 2o le terme
le signe ayant lieu si le terme de l’expression de est un sinus, et le signe ayant lieu si ce terme est un cosinus. On voit ainsi comment l’arc se produit hors des signes sinus et cosinus dans les valeurs de par les intégrations successives, quoique les équations différentielles ne le renferment point sous cette forme. Il est clair que cela aura lieu toutes les fois que les fonctions renfermeront des termes constants.
42. Si les différences ne sont pas exactes, l’analyse précédente ne donnera point leurs intégrales rigou-