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$v'',r'',v''',r''',\ldots$ d’où l’on tirera les valeurs de ${\rm {U,U',U'',U''',\ldots ,}}$ et, par le n^o 37, celles de ${\rm {V,V',V'',V''',\ldots .}}$ Soit, dans ce cas

$q={\rm {U-V}},\quad q'={\rm {U'-V'}},\quad q''={\rm {U''-V''}},\quad q'''={\rm {U'''-V'''}},\ldots$

Nommons enfin $u$ le nombre par lequel on doit multiplier la variation supposée dans la distance périhélie pour avoir la véritable, $t$ le nombre par lequel on doit multiplier la variation supposée dans l’instant du passage par le périhélie pour avoir ce véritable instant, et $s$ le nombre par lequel on doit multiplier la valeur supposée pour $1-e$ pour avoir la véritable ; on formera les équations

${\begin{aligned}(m\ \ \,-n\ \ \,)u+(m\ \ \,-p\ \ \,)t+(m\ \ \,-q\ \ \ )s&=m,\\(m'\ \,-n'\ \,)u+(m'\ \,-p'\ )t+(m'\ \,-q'\ \,)s&=m',\\(m''\,-n''\,)u+(m''\,-p''\ )t+(m''\,-q''\,)s&=m'',\\(m'''-n''')u+(m'''-p''')t+(m'''-q''')s&=m''',\\\end{aligned}}$

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

On déterminera, au moyen de ces équations, les valeurs de $u,t,s,$ d’où l’on tirera la vraie distance périhélie, le véritable instant du passage de la comète au périhélie, et la vraie valeur de $1-e$. Soient ${\rm {D}}$ la distance périhélie, et $a$ le demi-grand axe de l’orbite ; on aura $a={\frac {\mathrm {D} }{1-e}}\,;$ le temps de la révolution sidérale de la comète sera exprimé par un nombre d’années sidérales égal à $a^{\frac {3}{2}}$ ou à $\left({\frac {\mathrm {D} }{1-e}}\,;\right)^{\frac {3}{2}},$ la moyenne distance du Soleil à la Terre étant prise pour unité. On aura ensuite, par le n^o 37, l’inclinaison de l’orbite et la position du nœud.

Quelque précision que l’on apporte dans les observations, elles laisseront toujours de l’incertitude sur la durée de la révolution des comètes. La méthode la plus exacte pour la déterminer consiste à comparer les observations d’une comète dans deux révolutions consécutives ; mais ce moyen n’est praticable que lorsque la suite des temps ramène la comète vers son périhélie.