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bite, et que l’on ait déterminé par la méthode précédente la parabole qui satisfait à peu près à ces observations. Soient $v,v',v'',v'''\ldots$ les anomalies correspondantes ; $r,r',r'',r''',\ldots$ les rayons vecteurs correspondants. Soit encore

$v'-v={\rm {U}},\qquad v''-v={\rm {U}}',\qquad v'''-v={\rm {U}}'',\ldots$

Cela posé, on calculera par la méthode précédente, avec la parabole déjà trouvée, les valeurs de ${\rm {U,U',U'',\ldots ,V,V',V'',\ldots .}}$ Soit

$m={\rm {U-V}},\quad m'={\rm {U'-V'}},\quad m''={\rm {U''-V''}},\quad m'''={\rm {U'''-V'''}},\ldots$

On fera ensuite varier d’une très-petite quantité la distance périhélie dans cette parabole ; soit, dans cette hypothèse,

$n={\rm {U-V}},\quad n'={\rm {U'-V'}},\quad n''={\rm {U''-V''}},\quad n'''={\rm {U'''-V'''}},\ldots$

On formera une troisième hypothèse, dans laquelle, en conservant la même distance périhélie que dans la première, on fera varier d’une très-petite quantité l’instant du passage par le périhélie ; soit alors

$p={\rm {U-V}},\quad p'={\rm {U'-V'}},\quad p''={\rm {U''-V''}},\quad p'''={\rm {U'''-V'''}},\ldots$

Enfin, on calculera, avec la distance périhélie et l’instant du passage de la comète au périhélie de la première hypothèse, l’angle $v$ et le rayon vecteur $r$, en supposant l’orbe elliptique, et la différence $1-e$ de son excentricité d’avec l’unité égale à une très-petite quantité, par exemple à ${\frac {1}{50}}.$ Pour avoir la valeur de l’angle $v$ dans cette hypothèse, il suffira, par le n^o 23, d’ajouter à l’anomalie $v,$ calculée dans la parabole de la première hypothèse, un petit angle dont le sinus est

${\frac {1}{10}}(1-e)\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}v(4-3\cos ^{2}{\frac {1}{2}}v-6\cos ^{4}{\frac {1}{2}}v).$

En substituant ensuite dans l’équation

$r={\frac {\rm {D}}{\cos ^{2}{\frac {1}{2}}v}}\left(1-\operatorname {tang} ^{2}{\frac {1-e}{2}}\operatorname {tang} ^{2}{\frac {1}{2}}v\right),$

au lieu de $v,$ cette anomalie ainsi calculée dans l’ellipse, on aura le rayon vecteur $r$ correspondant. On calculera de la même manière $v',r'.$