qui donneront les valeurs de et de relatives aux corrections de ces nouveaux éléments.
Ayant ainsi la vraie distance périhélie et le véritable instant du passage de la comète au périhélie, on en conclura de cette manière les autres éléments de l’orbite.
Soient la longitude du nœud qui serait ascendant si le mouvement de la comète était direct, et l’inclinaison de l’orbite ; on aura, en comparant la première et la dernière observation,
Comme on peut comparer ainsi deux à deux les trois observations, il sera plus exact de choisir celles qui donnent aux fractions précédentes les plus grands numérateurs et les plus grands dénominateurs.
pouvant appartenir également aux deux angles et étant le plus petit des angles positifs auxquels appartient sa valeur, pour déterminer celui des deux angles qu’il faut choisir, on observera que est positif et moindre qu’un angle droit, et qu’ainsi doit être du même signe que Cette condition déterminera l’angle et cet angle sera la position du nœud ascendant, si le mouvement de la comète est direct ; mais, si ce mouvement est rétrograde, il faudra ajouter deux angles droits à l’angle pour avoir la position de ce nœud.
L’hypoténuse du triangle sphérique dont et sont les côtés est la distance de la comète à son nœud ascendant dans la troisième observation, et la différence entre et cette hypoténuse est l’intervalle entre le nœud et le périhélie, compté sur l’orbite.
Si l’on veut donner à la théorie d’une comète toute la précision que les observations comportent, il faut l’établir sur l’ensemble des meilleures observations, ce que l’on pourra faire ainsi. Marquons d’un trait, de deux traits, etc., les lettres relatives à la seconde
