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varier la distance périhélie d’une petite quantité, par exemple, de la cinquantième partie de sa valeur, et l’on cherchera, dans cette hypothèse, les valeurs de ${\rm {U-V}}$ et de ${\rm {U'-V'}}$ ; soit alors

$n={\rm {U-V}},\qquad n'={\rm {U'-V'}}.$

Enfin on formera une troisième hypothèse, dans laquelle, en conservant la même distance périhélie que dans la première, on fera varier d’un demi-jour ou d’un jour, plus ou moins, l’instant du passage par le périhélie. On cherchera, dans cette nouvelle hypothèse, les valeurs de ${\rm {U-V}}$ et de ${\rm {U'-V'.}}$ Soit alors

$p={\rm {U-V}},\qquad p'={\rm {U'-V'}}.$

Cela posé, si l’on nomme $u$ le nombre par lequel on doit multiplier la variation supposée dans la distance périhélie pour avoir la véritable, et $t$ le nombre par lequel on doit multiplier la variation supposée dans l’instant du passage par le périhélie pour avoir le véritable instant, on aura les deux équations suivantes

${\begin{aligned}(m\,-\ n\,)u+\,(m\ -p\,)t&=m,\\(m'-n')u+(m'-p')t&=m',\end{aligned}}$

d’où l’on tirera $u$ et $t$, et par conséquent la distance périhélie corrigée et le véritable instant du passage de la comète au périhélie.

Les corrections précédentes supposent que les éléments déterminés par la première approximation sont assez approchés pour traiter comme infiniment petites leurs erreurs ; mais, si la seconde approximation ne paraissait pas encore suffisante, on pourrait recourir à une troisième, en opérant sur les éléments déjà corrigés comme on l’a fait sur les premiers ; il faudrait seulement avoir l’attention de leur faire subir de plus petites variations. Il suffira même de calculer par ces éléments corrigés les valeurs de ${\rm {U-V}}$ et de ${\rm {U'-V'}}$ ; en les désignant par ${\rm {M}}$ et ${\rm {M',}}$ on les substituera pour $m$ et $m'$ dans les seconds membres des deux équations précédentes ; on aura ainsi deux nouvelles équations,