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aisément par la Trigonométrie sphérique ou par la formule suivante

$\sin ^{2}{\frac {1}{2}}{\rm {V=\cos ^{2}{\frac {1}{2}}(\varpi +\varpi ')-\cos ^{2}{\frac {1}{2}}({\text{ϐ}}'-{\text{ϐ}})\cos \varpi \cos \varpi ',}}$

dans laquelle ${\rm {V}}$ représente cet angle ; en sorte que, si l’on nomme ${\rm {A}}$ l’angle dont le sinus carré est $\cos ^{2}{\frac {1}{2}}({\text{ϐ}}'-{\text{ϐ}})\cos \varpi \cos \varpi ',$ et que l’on obtiendra facilement par les Tables, on aura

$\sin ^{2}{\frac {1}{2}}{\rm {V=\cos \left({\frac {1}{2}}\varpi +{\frac {1}{2}}\varpi '+A\right)\cos \left({\frac {1}{2}}\varpi +{\frac {1}{2}}\varpi '-A\right).}}$

Si l’on nomme pareillement ${\rm {{V}'}}$ l’angle formé par les deux rayons vecteurs $r$ et $r'',$ on aura

$\sin ^{2}{\frac {1}{2}}{\rm {V'=\cos \left({\frac {1}{2}}\varpi +{\frac {1}{2}}\varpi ''+A'\right)\cos \left({\frac {1}{2}}\varpi +{\frac {1}{2}}\varpi ''-A'\right),}}$

${\rm {A'}}$ étant ce que devient ${\rm {{A},}}$ lorsque l’on y change $\varpi '$ et ${\text{ϐ}}'$ dans $\varpi ''$ et ${\text{ϐ}}''.$

Maintenant, si la distance périhélie de la comète et l’instant du passage de la comète au périhélie étaient exactement déterminés, et si les observations étaient rigoureuses, on aurait

${\rm {V=U,\qquad V'=U'\,;}}$

mais, comme cela n’arrivera presque jamais, on supposera

$m={\rm {U-V}},\qquad m'={\rm {U'-V'}}.$

Nous observerons ici que le calcul du triangle ${\rm {STC}}$ donne pour l’angle ${\rm {CST}}$ deux valeurs différentes : le plus souvent, la nature du mouvement de la comète fera connaître celle dont on doit faire usage, surtout si ces deux valeurs sont fort différentes ; car alors l’une d’elles placera la comète plus loin que l’autre de la Terre, et il sera facile de juger, par le mouvement apparent de la comète à l’instant de l’observation, laquelle doit être préférée ; mais, s’il reste de l’incertitude à cet égard, on pourra toujours la lever, en observant de choisir la valeur qui rend ${\rm {V}}$ et ${\rm {{V}'}}$ peu différents de ${\rm {U}}$ et de ${\rm {{U}'.}}$

On fera ensuite une seconde hypothèse, dans laquelle, en conservant le même instant du passage par le périhélie que ci-dessus, on fera