soient de plus les rayons vecteurs correspondants de la comète ; seront les angles compris entre et et entre et ; soient le premier de ces angles, et le second. Nommons encore les trois longitudes géocentriques observées de la comète, et rapportées à un équinoxe fixe ; ses trois latitudes géocentriques, les latitudes australes devant être supposées négatives ; soient ses trois longitudes héliocentriques correspondantes, et ses trois latitudes héliocentriques. Enfin, nommons les trois longitudes correspondantes du Soleil ; ses trois distances au centre de la Terre.
Concevons que la lettre indique le centre du Soleil, celui de la Terre, le centre de la comète, et sa projection sur le plan de l’écliptique. L’angle est la différence des longitudes géocentriques du Soleil et de la comète ; en ajoutant le logarithme du cosinus de cet angle au logarithme du cosinus de la latitude géocentrique de la comète, on aura le logarithme du cosinus de l’angle ; on connaîtra donc dans le triangle le côté ou le côté ou et l’angle ; on aura ainsi, par la Trigonométrie, l’angle On aura ensuite la latitude héliocentrique de la comète, au moyen de l’équation
L’angle est le côté d’un triangle sphérique rectangle dont l’hypoténuse est l’angle et dont un des côtés est l’angle ; d’où l’on tirera facilement l’angle et par conséquent la longitude héliocentrique de la comète.
On aura de la même manière et les valeurs de feront connaître si le mouvement de la comète est direct ou rétrograde.
Si l’on imagine les deux arcs de latitude et réunis au pôle de l’écliptique, ils y feront un angle égal à et dans le triangle sphérique formé par cet angle et par les côtés et étant la demi-circonférence, le côté opposé à l’angle sera l’angle au Soleil, compris entre les deux rayons vecteurs et . On le déterminera
