par le nombre des jours qui séparent la troisième observation de la cinquième, et ainsi de suite. Soient
ces quotients.
On divisera la différence
par le nombre des jours qui séparent la première observation de la quatrième ; on divisera pareillement
par le nombre des jours qui séparent la seconde observation de la cinquième, et ainsi de suite. Soient
ces quotients. On continuera ainsi, jusqu’à ce que l’on parvienne à
étant le nombre des observations employées.
Cela fait, on prendra une époque moyenne ou à peu près moyenne entre les instants des deux observations extrêmes ; et, en nommant
le nombre des jours dont elle précède chaque observation,
devant être supposés négatifs pour les observations antérieures à cette époque, la longitude de la comète, après un petit nombre
de jours comptés depuis l’époque, sera exprimée par la formule suivante :
(p)
![{\displaystyle \quad \left\{{\begin{aligned}{\text{ϐ}}&-i\delta {\text{ϐ}}+ii'\delta ^{2}{\text{ϐ}}-ii'i''\delta ^{3}{\text{ϐ}}+\ldots \\&+z\left[\delta {\text{ϐ}}-(i+i')\delta ^{2}{\text{ϐ}}+(ii'+ii''+i'i'')\delta ^{3}{\text{ϐ}}\right.\\&\qquad \qquad \left.-(ii'i''+ii'i'''+ii''i'''+i'i''i''')\delta ^{4}{\text{ϐ}}+\ldots \right]\\&+z^{2}\left[\delta ^{2}{\text{ϐ}}-(i+i'+i'')\delta ^{3}{\text{ϐ}}\right.\\&\qquad \qquad \left.+(ii'+ii''+ii'''+i'i''+i'i'''+i''i''')\delta ^{4}{\text{ϐ}}-\ldots \right]\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/57dd41bd6299b57b545e1efd7c40b8bb88b4b2f1)
Les coefficients de
dans la partie indépendante de
sont : 1o le nombre
; 2o le produit des deux nombres
et
3o le produit des trois nombres
etc.
Les coefficients de
dans la partie multipliée par
, sont : 1o la somme des deux nombres
et
; 2o la somme des produits deux à deux des trois nombres
3o la somme des produits trois à trois des quatre nombres
, etc.
Les coefficients de
dans la partie multipliée par
sont : 1o la somme des trois nombres
; 2o la somme des produits deux à deux des quatre nombres
; 3o la somme des produits trois à trois des cinq nombres
etc.
Au lieu de former ces produits, il est aussi simple de développer la fonction
![{\displaystyle \delta {\text{ϐ}}+(z-i)\delta {\text{ϐ}}+(z-i)(z-i')\delta ^{2}{\text{ϐ}}+(z-i)(z-i')(z-i'')\delta ^{3}{\text{ϐ}}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7d6aadcd383363e0d2eeb167ac3c7536e1ac989)