Si l’on veut rejeter on ne considérera que la première, la seconde et la quatrième de ces équations ; en éliminant de la dernière au moyen de la seconde, on formera une équation qui, délivrée de fractions, renfermera un terme multiplié par et d’autres termes affectés des puissances paires et impaires de et de Si l’on met dans un membre tous les termes affectés des puissances paires de et dans l’autre membre tous les termes affectés de ses puissances impaires, et que l’on carre chacun de ses membres pour n’avoir que des puissances paires de le terme multiplié par en produira un multiplié par en substituant donc, au lieu de sa valeur donnée par la première des équations (L), on aura une équation finale du seizième degré en Mais, au lieu de former cette équation pour la résoudre ensuite, il sera plus simple de satisfaire par des essais aux trois équations précédentes.
Si l’on veut rejeter il faudra considérer la première, la troisième et la quatrième des équations (L). Ces trois équations conduisent encore à une équation finale du seizième degré en et l’on peut facilement y satisfaire par des essais.
Les deux méthodes précédentes me paraissent être les plus exactes que l’on puisse employer dans la détermination des orbes paraboliques des comètes ; il est même indispensable d’y recourir, si le mouvement de la comète en longitude ou en latitude est insensible, ou trop petit pour que les erreurs des observations n’altèrent pas sensiblement sa seconde différence : dans ce cas, il faudra rejeter celle des équations (L) qui contient cette différence. Mais, quoique dans ces méthodes on n’emploie que trois de ces équations, cependant la quatrième est utile pour déterminer, parmi toutes les valeurs réelles et positives de qui satisfont au système des trois autres équations, celle qui doit être admise.
36. Les éléments de l’orbite d’une comète, déterminés par ce qui précède, seraient exacts, si les valeurs de et de leurs premières et secondes différences étaient rigoureuses ; car nous avons eu égard,
