34. Ces éléments sont donnés, par ce qui précède, en fonction de
et des quantités connues ; et, comme
est donné en
par le no 31, les éléments de l’orbite seront fonctions de
et de quantités connues. Si l’un d’eux était donné, on aurait une nouvelle équation, au moyen de laquelle on pourrait déterminer
; cette équation aurait un diviseur commun avec l’équation (4) du no 31, et, en cherchant ce diviseur par les méthodes ordinaires, on parviendrait à une équation du premier degré en
; on aurait, de plus, une équation de condition entre les données des observations, et cette équation serait celle qui doit avoir lieu pour que l’élément donné puisse appartenir à l’orbite de la comète.
Appliquons maintenant cette considération à la nature. Pour cela, nous observerons que les orbites des comètes sont des ellipses très-allongées, qui se confondent sensiblement avec une parabole, dans la partie dans laquelle ces astres sont visibles ; on peut donc supposer sans erreur sensible
et par conséquent
l’expression de
du numéro précédent donnera ainsi
![{\displaystyle 0={\frac {2}{r}}-{\frac {dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}{dt^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1a2c1273075183be86f136e058495c2f8ab22a6)
Si l’on substitue ensuite, au lieu de
et
leurs valeurs trouvées dans le même numéro, on aura, après toutes les réductions et en négligeant le carré de ![{\displaystyle {\rm {{R}'-1,}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/308ee384a33f9b268405556c0bebf17749548995)
(5)
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