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côté où se trouve le Soleil, ou du côté opposé. Concevons donc que, par deux positions géocentriques très-voisines de la comète, on fasse passer un grand cercle de la sphère ; si, dans une troisième position géocentrique consécutive et très-voisine des deux premières, la comète s’écarte de ce grand cercle du mêmje côté que le Soleil ou du côté opposé, elle sera plus près ou plus loin du Soleil que la Terre ; elle en sera également éloignée, si elle continue de paraître dans ce grand cercle ; ainsi les diverses inflexions de sa route apparente nous éclairent sur les variations de sa distance au Soleil.

Pour éliminer $r$ de l’équation (3), et pour réduire cette équation à ne renfermer que l’inconnue $\rho ,$ nous observerons que l’on a

$r^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}\,;$

en substituant au lieu de $x,y,z$ leurs valeurs en $\rho ,\alpha$ et $\theta$, on aura

$r^{2}=x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}+2\rho (x'\cos \alpha +y'\sin \alpha )+{\frac {\rho ^{2}}{\cos ^{2}\theta }}\,;$

mais on a $x'=\mathrm {R} \cos \mathrm {A} ,\ y'=\mathrm {R} \sin \mathrm {A} \,;$ partant

$r^{2}={\frac {\rho ^{2}}{\cos ^{2}\theta }}+2\mathrm {R} \rho \cos(\mathrm {A} -\alpha )+\mathrm {R} ^{2}.$

Si l’on carre les deux membres de l’équation (3) mise sous cette forme

$r^{3}\left(\mu '\mathrm {R} ^{2}\rho +1\right)=\mathrm {R} ^{3},$

on aura, en substituant au lieu de $r^{2}$ sa valeur,

(4)

$\left[{\frac {\rho ^{2}}{\cos ^{2}\theta }}+2\mathrm {R} \rho \cos(\mathrm {A} -\alpha )+\mathrm {R} ^{2}\right]^{3}\left(\mu '\mathrm {R} ^{2}\rho +1\right)^{2}=\mathrm {R} ^{6},$

équation dans laquelle il n’y a que $\rho$ d’inconnue, et qui monte au septième degré, parce que, le terme tout connu du premier membre étant égal à $\mathrm {R} ^{6},$ l’équation entière est divisible par $\rho .$ Ayant ainsi déterminé $\rho ,$ on aura $\left({\frac {d\rho }{dt}}\right)$ au moyen des équations (1) et (2). En substi-