secondes ; d’où résulte
partant, si l’on réduit en secondes les valeurs de
et de
on aura les logarithmes de
et de
en retranchant des logarithmes de ces valeurs les logarithmes
et
On aura pareillement les logarithmes de
et de
en retranchant respectivement les mêmes logarithmes des logarithmes de leurs valeurs réduites en secondes.
C’est de la précision des valeurs de
et
que dépend l’exactitude des résultats suivants, et, comme leur formation est très-simple, il faut choisir et multiplier les observations, de manière à les obtenir avec le plus de précision qu’il est possible. Déterminons présentement, au moyen de ces valeurs, les éléments de l’orbite de la comète, et, pour généraliser ces résultats, considérons le mouvement d’un système de corps animés par des forces quelconques.
30. Soient
les coordonnées rectangles du premier corps ;
celles du second corps, et ainsi de suite. Concevons que le premier corps soit sollicité, parallèlement aux axes des
, des
et des
, par les forces
et
que nous supposerons tendre à diminuer ces variables. Concevons pareillement que le second corps soit sollicité, parallèlement aux mêmes axes, par les forces
et ainsi de suite. Les mouvements de tous ces corps seront donnés par les équations différentielles du second ordre
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}0&={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\mathrm {X} ,&\qquad 0&={\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\mathrm {Y} ,&\qquad 0&={\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}+\mathrm {Z} ,\\\\0&={\frac {d^{2}x'}{dt^{2}}}+\mathrm {X'} ,&\qquad 0&={\frac {d^{2}y'}{dt^{2}}}+\mathrm {Y'} ,&\qquad 0&={\frac {d^{2}z'}{dt^{2}}}+\mathrm {Z'} ,\\\ldots &\ldots \ldots \ldots &\ldots &\ldots \ldots \ldots &\ldots &\ldots \ldots \ldots \end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/892830a5b22d48ef062e344ee5eed7de55b40ecf)
Si le nombre de ces corps est
ces équations seront au nombre
et leurs intégrales finies renfermeront
arbitraires, qui seront les éléments des orbites des différents corps.