Cette manière d’envisager le problème permet d’ailleurs d’employer un grand nombre d’observations voisines, et de comprendre ainsi un intervalle considérable entre les observations extrêmes, ce qui est très-utile pour diminuer l’influence des erreurs dont ces observations sont toujours susceptibles, à cause de la nébulosité qui environne les comètes. Je vais d’abord présenter les formules nécessaires pour conclure les différences premières de la longitude et de la latitude d’un nombre quelconque d’observations voisines ; je déterminerai ensuite les éléments de l’orbite d’une comète au moyen de ces différences ; enfin j’exposerai le moyen qui m’a paru le plus simple pour corriger ces éléments par trois observations éloignées entre elles.
29. Soient, à une époque donnée, la longitude géocentrique d’une comète, et sa latitude boréale géocentrique, les latitudes australes devant être supposées négatives. Si l’on désigne par le nombre des jours écoulés depuis cette époque, la longitude et la latitude géocentrique de la comète après cet intervalle seront exprimées, en vertu de la formule (i) du no 21, par les deux suites
On déterminera les valeurs de au moyen de plusieurs longitudes et de plusieurs latitudes géocentriques observées. Pour y parvenir de la manière la plus simple, considérons la suite infinie qui exprime la longitude géocentrique. Les coefficients des puissances de dans cette suite, doivent être déterminés par la condition qu’elle doit représenter chaque longitude observée, en y substituant pour le nombre de jours qui lui correspond ; on aura ainsi autant d’équations que d’observations, et, si le nombre de celles-ci est on ne pourra déterminer à leur moyen, dans la suite infmie, que
