centre même du Soleil. Cette considération, jointe à la petite excentricité et au peu d’inclinaison de leurs orbites à l’écliptique, donne un moyen fort simple d’avoir leurs éléments. Mais, dans l’état actuel de l’Astronomie, les éléments de ces orbites n’ont besoin que de corrections très-légères ; et, comme les variations des distances des planètes à la Terre ne sont jamais assez grandes pour les dérober à nos regards, on peut les observer sans cesse, et rectifier, par la comparaison d’un grand nombre d’observations, les éléments de leurs orbites et les erreurs mêmes dont les observations sont susceptibles. Il n’en est pas ainsi des comètes ; nous ne les voyons que vers leur périhélie : si les observations de leur apparition sont insuffisantes pour déterminer leurs éléments, nous n’avons alors aucun moyen de suivre ces astres par la pensée dans l’immensité de l’espace, et, quand la suite des siècles les ramène vers le Soleil, il nous est impossible de les reconnaître ; il est donc important de pouvoir déterminer, par les seules observations de l’apparition d’une comète, les éléments de son orbite ; mais ce problème, pris en rigueur, surpasse les forces de l’Analyse, et l’on est obligé de recourir aux méthodes d’approximation pour avoir les premières valeurs des éléments, que l’on peut corriger ensuite avec toute la précision que les observations comportent.
Si l’on faisait usage d’observations éloignées entre elles, les éliminations conduiraient à des calculs impraticables ; il faut donc se borner à ne considérer que des observations voisines, et avec cette restriction même le problème présente encore de grandes difficultés. Après y avoir réfléchi, il m’a paru qu’au lieu d’employer directement les observations, il est plus avantageux d’en tirer des données qui offrent un résultat exact et simple, et je me suis assuré que celles qui remplissent le mieux cette condition sont la longitude et la latitude géocentriques de la comète à un instant donné, et leurs premières et secondes différences divisées par les puissances correspondantes de l’élément du temps ; car au moyen de ces données on peut déterminer rigoureusement et avec facilité les éléments, sans recourir à aucune intégration, et par la seule considération des équations différentielles de l’orbite.
