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tions (f) du n^o 20 feront ensuite connaître l’angle $u,$ et par son moyen l’instant du passage par le périhélie.

Pour avoir la position de l’orbite par rapport à un plan fixe passant par le centre de $\mathrm {M} ,$ supposé immobile, soit $\varphi$ l’inclinaison de l’orbite sur ce plan, et ϐ l’angle que le rayon $r$ forme avec la ligne des nœuds ; soit de plus $z$ l’élévation primitive de $m$ au-dessus du plan fixe, élévation supposée connue ; on aura

$r\sin {\text{ϐ}}\sin \varphi =z,$

en sorte que l’inclinaison $\varphi$ de l’orbite sera connue lorsque l’on aura déterminé ϐ. Pour cela, nommons $\lambda$ l’angle, supposé connu, que fait avec le plan fixe la direction primitive du mouvement relatif de $m$ ; si l’on considère le triangle formé par cette direction prolongée jusqu’à la rencontre de la ligne des nœuds, par cette dernière ligne et par le rayon $r,$ en nommant $l$ le côté de ce triangle opposé à l’angle ϐ, on aura

$l={\frac {r\sin {\text{ϐ}}}{\sin({\text{ϐ}}+\varepsilon )}}\,;$

on a ensuite ${\frac {z}{l}}=\sin \lambda \,;$ on aura donc

$\operatorname {tang} {\text{ϐ}}={\frac {z\sin \varepsilon }{r\sin \lambda -z\cos \varepsilon }}$

Les éléments de l’orbite de la planète étant déterminés par ces formules en fonction des coordonnées $r$ et $z,$ de la vitesse de la planète et de la direction de son mouvement, on peut avoir les variations de ces éléments correspondantes à des variations supposées dans la vitesse et dans sa direction, et il sera facile, par les méthodes que nous donnerons dans la suite, d’en conclure les variations différentielles de ces éléments dues à l’action de forces perturbatrices.

Reprenons l’équation

$\mathrm {V} ^{2}=\mathrm {U} ^{2}\left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\right).$

Dans le cercle, $a=r,$ et par conséquent $\mathrm {V} =\mathrm {U} {\sqrt {\frac {1}{r}}}\,;$ ainsi les vitesses