Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 1.djvu/244

$\mu$ exprimera la masse de cet astre, et cette quantité sera la même pour toutes les planètes ; ainsi, pour une seconde planète dont $a'$ et $\mathrm {T'}$ seraient la distance moyenne au Soleil et le temps de la révolution sidérale, on aura encore

$\mathrm {T} '={\frac {2\pi a'^{\frac {3}{2}}}{\sqrt {\mu }}}\,;$

on aura donc

$T^{2}:T'^{2}::a^{3}:a'^{3}\,;$

c’est-à-dire que les carrés des temps des révolutions de différentes planètes sont entre eux comme les cubes des grands axes de leurs orbites, ce qui est une des lois découvertes par Kepler. On voit par l’analyse précédente que cette loi n’est pas rigoureuse, et qu’elle n’a lieu qu’autant que l’on néglige l’action des planètes les unes sur les autres et sur le Soleil.

Si l’on prend pour mesure du temps le moyen mouvement de la Terre, et pour unité de distance sa moyenne distance au Soleil, ${\rm {T}}$ sera dans ce cas égal à $2\pi ,$ et l’on aura $a'=1$ ; l’expression précédente de ${\rm {T}}$ donnera donc $\mu =1$ ; d’où il suit que la masse du Soleil doit alors être prise pour unité de masse. On peut ainsi, dans la théorie des planètes et des comètes, supposer $\mu =1,$ et prendre pour unité de distance la moyenne distance de la Terre au Soleil ; mais alors le temps $t$ est mesuré par l’arc correspondant du moyen mouvement sidéral de la Terre.

L’équation

$\mathrm {T} ={\frac {2\pi a^{\frac {3}{2}}}{\sqrt {\mu }}}$

donne un moyen fort simple de déterminer les rapports des masses des planètes qui ont des satellites à la masse du Soleil. En effet, ${\rm {M}}$ représentant cette masse, si l’on néglige la masse $m$ de la planète vis-à-vis de $\mathrm {M} ,$ on aura

$\mathrm {T} ={\frac {2\pi a^{\frac {3}{2}}}{\sqrt {M}}}.$

Si l’on considère ensuite un satellite d’une planète quelconque $m'$ ; que