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la comète, puisque, dans le premier cas, elle exprime la somme des masses du Soleil et de la Terre ; au lieu que, dans le second cas, elle exprime la somme des masses du Soleil et de la comète ; mais, les masses de la Terre et de la comète étant beaucoup moindres que celle du Soleil, on peut les négliger, et supposer que $\mu$ est le même pour tous ces corps, et qu’il exprime la masse du Soleil. En substituant donc au lieu de ${\sqrt {\mu }}$ sa valeur ${\frac {2\pi }{\mathrm {T} }}$ dans l’expression précédente de $t,$ on aura

$t={\frac {\rm {D^{\frac {3}{2}}T}}{\pi {\sqrt {2}}}}\left(\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}v+{\frac {1}{3}}\operatorname {tang} ^{3}{\frac {1}{2}}v\right).$

Cette équation ne renferme plus que des quantités comparables entre elles ; elle donnera facilement $t$ lorsque $v$ sera connu ; mais, pour avoir $v$ au moyen de $t,$ il faut résoudre une équation du troisième degré, qui n’est susceptible que d’une seule racine réelle. On peut se dispenser de cette résolution en faisant une Table des valeurs de $v$ correspondantes à celles de $t,$ dans une parabole dont la distance périhélie est l’unité, ou égale à la moyenne distance de la Terre au Soleil. Cette Table donnera le temps correspondant à l’anomalie $v,$ dans une parabole quelconque dont ${\rm {D}}$ est la distance périhélie, en multipliant par $\mathrm {D} ^{\frac {3}{2}}$ le temps qui correspond à la même anomalie dans la Table. On aura l’anomalie $v$ correspondante au temps $t,$ en divisant $t$ par $\mathrm {D} ^{\frac {3}{2}}$ et en cherchant dans la Table l’anomalie qui répond au quotient de cette division.

Supposons maintenant que l’on cherche l’anomalie $v$ correspondante au temps $t$ dans une ellipse fort excentrique. Si l’on néglige les quantités de l’ordre $\alpha ^{2},$ et que l’on remette $1-e$ au lieu de $\alpha ,$ l’expression précédente de $t$ en $v,$ dans l’ellipse, donnera

$t={\frac {\mathrm {D} ^{\frac {3}{2}}{\sqrt {2}}}{\sqrt {\mu }}}\left[\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}v+{\frac {1}{3}}\operatorname {tang} ^{3}{\frac {1}{2}}v\right.$

$\left.+(1-e)\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}v\left({\frac {1}{4}}-{\frac {1}{4}}\operatorname {tang} ^{2}{\frac {1}{2}}v-{\frac {1}{5}}\operatorname {tang} ^{4}{\frac {1}{2}}v\right)\right].$

On cherchera, par la Table du mouvement des comètes, l’anomalie qui répond au temps $t$ dans une parabole dont ${\rm {D}}$ serait la distance péri-