équations (I’) deviendra
La valeur précédente de 
satisfait encore à cette équation. La quatrième des équations (I’) devient
équation dont l’intégrale est
Cette fonction doit satisfaire à la seconde des équations (I’), et le premier membre de cette équation multipliée par 
est évidemment égal à 
le second membre doit donc être la différentielle exacte d’une fonction de 
Or il est facile de voir que l’on satisfait à la fois à cette condition, à la nature de la fonction 
et à la supposition que cette fonction doit être du second ordre en 
en faisant
étant des constantes arbitraires, et alors, 
étant égal à 
on a
on aura donc ainsi les valeurs de 
et l’équation 
deviendra
Cette équation satisfait à l’équation (I), et par conséquent aux équations différentielles (O), quelles que soient les arbitraires 
