CHAPITRE II.
des équations différentielles du mouvement d’un système de corps
soumis à leur attraction mutuelle. .
7. Soient
les masses des différents corps du système, considérés comme autant de points ; soient
les coordonnées rectangles du corps
celles du corps
et ainsi du reste. La distance de
à
étant
![{\displaystyle {\sqrt {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7a9b0a10c78f394c6f86455b8781ff2152f79ae)
son action sur
sera, par la loi de la pesanteur universelle, égale à
![{\displaystyle {\frac {m'}{(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62ecebbed03a53c1feb51b753882e84f556944b1)
Si l’on décompose cette action parallèlement aux axes des
, des
et des
la force parallèle à l’axe des
et dirigée en sens contraire de leur origine sera
![{\displaystyle {\frac {m'(x'-x)}{\left[(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}\right]}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1e7f483f7f9669f98ad890b2e7d25ae5939dacf)
ou
![{\displaystyle {\frac {1}{m}}.{\frac {\partial .{\frac {mm'}{\sqrt {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}}}}}{\partial x}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed09833d042249d81af02bd9d4aa910e2c6cb85f)
On aura pareillement
![{\displaystyle {\frac {1}{m}}.{\frac {\partial .{\frac {mm''}{\sqrt {(x''-x)^{2}+(y''-y)^{2}+(z''-z)^{2}}}}}{\partial x}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9d146c8244fa06a9138f5232ad8b9d4890de669)