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Maintenant, si l’on nomme $a$ le rayon moyen de l’orbe lunaire, et ${\rm {T}}$ la durée de la révolution sidérale de la Lune, exprimée en secondes, ${\frac {2a\pi ^{2}}{\mathrm {T} ^{2}}}$ sera, comme on l’a vu, le sinus verse de l’arc qu’elle décrit pendant une seconde, et il exprime la quantité dont la Lune descend vers la Terre, dans cet intervalle. La valeur de $a$ est égale au rayon terrestre sous le parallèle que nous considérons, divisé par le sinus de $x$ ; ce rayon est égal à $6369514$ mètres ; on a donc

$a={\frac {6369514^{\mathrm {m} }}{x}}.$

Mais, pour avoir une valeur de $a$ indépendante des inégalités du mouvement de la Lune, il faut prendre, pour sa parallaxe moyenne dont le sinus est $x,$ la partie de cette parallaxe qui est indépendante de ces inégalités, et que l’on nomme pour cela constante de la parallaxe. Ainsi, en prenant pour $\pi$ le rapport de $355$ à $113,$ et en observant que \mathrm{T}-2732 iGG’, l’espace moyen dont la Lune descend vers la Terre sera

${\frac {2.(355)^{2}.6369514^{\mathrm {m} }}{(113)^{2}.x.(2732166)^{2}}}.$

En égalant les deux expressions que nous venons de trouver pour cet espace, on aura

$x^{3}={\frac {2.(355)^{2}.358.(58{,}7).6369514}{(113)^{2}.357.(59{,}7).(3{,}66394).(2732166)^{2}}}$

d’où l’on tire $10536''{,}2$ pour la constante de la parallaxe lunaire sous le parallèle dont il s’agit. Cette valeur est très-peu différente de la constante $10540{,}7,$ que Triesnecker a conclue par la comparaison d’un grand nombre d’observations d’éclipsés et d’occultations d’étoiles par la Lune ; il est donc certain que la force principale qui retient la Lune dans son orbite est la gravité terrestre, affaiblie en raison du carré de la distance ; ainsi, la loi de diminution de la pesanteur, qui, pour les planètes accompagnées de plusieurs satellites, est prouvée par la comparaison des temps de leurs révolutions et de leurs distances, est dé-