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expériences sur la longueur du pendule à secondes, et la comparer aux observations célestes. Sur le parallèle dont le c^rré du sinus de la latitude est ${\frac {1}{3}},$ l’espace que la pesanteur fait décrire dans une seconde est, d’après les observations de la longueur du pendule, égal à $3^{m}{,}65548,$ comme on le verra dans le troisième Livre : nous choisissons ce parallèle, parce que l’attraction de la Terre sur les points correspondants de sa surface est à très-peu près, comme à la distance de la Lune, égale à la masse de la Terre, divisée par le carré de sa distance à son centre de gravité. Sur ce parallèle, la pesanteur est plus petite que l’attraction de la Terre, des deux tiers de la force centrifuge due au mouvement de rotation à l’équateur ; cette force est ${\frac {1}{288}}$ de la pesanteur ; il faut donc augmenter l’espace précédent de sa $432$^e partie, pour avoir l’espace entier dû à l’action de la Terre, qui, sur ce parallèle, est égale à sa masse divisée par le carré du rayon terrestre : on aura ainsi $3^{m}{,}66394$ pour cet espace. À la distance de la Lune, il doit être diminué dans le rapport du carré du rayon du sphéroïde terrestre au carré de là distance de cet astre, et il est visible qu’il suffît pour cela de le multiplier par le carré du sinus de la parallaxe lunaire ; en désignant donc parlée sinus sous le parallèle que nous considérons, on aura $x^{2}.3^{m}{,}66394$ pour la hauteur dont la Lune doit tomber dans une seconde, par l’attraction de la Terre. Mais nous verrons, dans la théorie de la Lune, que l’action du Soleil diminue sa pesanteur vers la Terre, d’une quantité dont la partie constante est ${\frac {1}{358}}$ de cette pesanteur ; de plus, la Lune, dans son mouvement relatif autour de la Terre, est sollicitée par une force égale à la somme des masses de la Terre et de la Lune, divisée par le carré de leur distance mutuelle ; il faut donc diminuer l’espace précédent de ${\frac {1}{358}},$ et l’augmenter dans le rapport de la somme des masses de la Terre et de la Lune à la masse de la Terre ; or on verra, dans le quatrième Livre, que les phénomènes du flux et du reflux de la mer donnent la masse de la Lune égale à ${\frac {1}{58{,}7}}$ de celle de la Terre ; on a donc ${\frac {357}{358}}.{\frac {59{,}7}{58{,}7}}.x^{2}.3^{m}{,}66394,$ pour l’espace dont la Lune descend vers la Terre, dans l’intervalle d’une seconde.