Cette proportion a également lieu relativement aux orbites des comètes, comparées soit entre elles, soit aux orbites des planètes ; c’est un des points fondamentaux de leur théorie, qui satisfait si exactement à tous leurs mouvements observés. Les grands axes de leurs orbites et les temps de leurs révolutions étant inconnus, on calcule le mouvement de ces astres dans un orbe parabolique, et, en exprimant par leur distance périhélie, on suppose ce qui revient à faire égal à l’unité et infini, dans l’expression précédente de ; on a donc encore, relativement aux comètes, en sorte que l’on peut déterminer les grands axes de leurs orbites, lorsque leurs révolutions sont connues.
Maintenant, l’expression de donne
on a donc
Le coefficient étant le même pour toutes les planètes et les comètes, il en résulte que, pour chacun de ces corps, la force est réciproque au carré des distances au centre du Soleil, et qu’elle ne varie d’un corps à l’autre qu’à raison de ces distances ; d’où il suit qu’elle est la même pour tous ces corps supposés à égale distance du Soleil.
Nous voilà donc conduits par les belles lois de Kepler à regarder le centre du Soleil comme le foyer d’une force attractive qui s’étend à l’infini dans tous les sens, en décroissant en raison du carré des distances. La loi de la proportionnalité des aires décrites par les rayons vecteurs aux temps employés à les décrire nous montre que la force principale qui sollicite les planètes et les comètes est constamment dirigée vers le centre du Soleil ; l’ellipticité des orbes planétaires et les mouvements à très-peu près paraboliques des comètes prouvent que, pour chaque planète et pour chaque comète, cette force est réciproque au carré de la distance de ces astres au Soleil ; enfin, de la loi de la
